名校
解题方法
1 . 已知平面上三个向量
，
，
的模均为1，它们相互之间的夹角均为
.
(1)求证：
与垂直；
(2)若
，
，求
的取值范围.
，，的模均为1，它们相互之间的夹角均为.(1)求证：
与垂直；(2)若
，，求的取值范围.
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2023-04-21更新
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355次组卷
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2卷引用：天津市耀华中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 设坐标平面上全部向量集合为
，已知由到的对应关系
由
确定，其中
.
(1)当
取值范围变化时，
是否变化？试证明你的结论；
(2)若
，
，且
与
垂直，求向量
，
的夹角.
，已知由到的对应关系由确定，其中.(1)当
取值范围变化时，是否变化？试证明你的结论；(2)若
，，且与垂直，求向量，的夹角.
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3 . （1）如图，平行四边形
中，对角线
与
交于
点，
为平面内任意一点. 求证：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
；
（2）矩形中，
为平面内任意一点.求证：
；
（3）在平面上，
，
，
.若
，求
的取值范围.
中，对角线与交于点，为平面内任意一点. 求证：（ⅰ）
；（ⅱ）
；（2）矩形
中，为平面内任意一点.求证：；（3）在平面上，
，，.若，求的取值范围.
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名校
4 . 如图，在
的边上各自做匀速运动的点D，E，F，当
时分别从点A，B，C出发，以各自的 定速度向点B，C，A前进，当
时分别到达点B，C，A．
（1）证明：在运动过程中
的重心保持不变；
（2）若的面积为S，求
的面积的最小值
．
的边上各自做匀速运动的点D，E，F，当时分别从点A，B，C出发，以时分别到达点B，C，A．（1）证明：在运动过程中
的重心保持不变；（2）若
的面积为S，求的面积的最小值．
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2021-03-23更新
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360次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 设
，向量
，
，
，
．
（1）若
，求α；
（2）若
，求
的值；
（3）若
，求证：
．
，向量，，，．（1）若
，求α；（2）若
，求的值；（3）若
，求证：．
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真题
解题方法
6 . 在
ABC中，
．
（Ⅰ）证明B=C：
（Ⅱ）若
=-
，求sin
的值．
ABC中，．（Ⅰ）证明B=C：
（Ⅱ）若
=-，求sin的值．
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