1 . 已知非零函数的定义域为，对任意的都满足；当时，.
（1）判断的单调性并予以证明；
（2）若，求的值．

2 . 在中，内角所对的边分别为，已知．
（1）证明：；
（2）若的面积，求角的大小．

3 . 已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2．
（ⅰ）求函数的解析式；   （ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得．

4 . 在中，角A，B，C所对的边分别为
（Ⅰ）叙述并证明正弦定理；
（Ⅱ）设，，求的值．

5 . （Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.
（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

6 . 已知，设．
（1）求证：；
（2）求的解析式；
（3）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域．