1 . 三角比内容丰富，公式很多.若仔细观察，大胆猜想，科学求证，你能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：
（1）计算：及；
（2）根据（1）的计算结果，请你猜想出一个一般性结论，并证明你的结论.

2 . 已知锐角中，，
(1)求证：；
(2)设，求AB边上的高.

3 . 求证：
(1)；
(2)在非直角三角形ABC中，

4 . 已知函数的表达式为.
(1)求函数的定义域，并写出函数的值域；
(2)证明函数为偶函数，并写出函数的最小正周期和单调增区间.

5 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．

6 . 如图，在直角三角形ABC中，，，，，，其中，，设DE中点为M，AB中点为N．

(1)若，求证：C、M、N三点共线；
(2)若，求的最小值．

7 . （1）化简：
（2）证明恒等式：

8 . 已知函数 ．
(1)若， 求的最小正周期（不要证明）
(2)若，求的最大值；
(3)若在 上的最大值 与 、有关，问： 、 取何值时最小？说明你的结论．

9 . （1）请你利用数量积的定义（非坐标运算公式）证明：；
（2）已知向量与的夹角为，，，记，，若，求实数k的值.

10 . 如图，点A、B分别是角的终边与单位圆的交点

（1）证明：；
（2）设，求的值．