解题方法
1 . 如图，在直角梯形
中，
与
交于点
，点
在线段
上.
和
表示
；
(2)设
，求
的值；
(3)设
，证明：
.
中，与交于点，点在线段上.
和表示；(2)设
，求的值；(3)设
，证明：.
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2024-03-29更新
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201次组卷
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3卷引用：贵州省遵义市遵义市四城区联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
贵州省遵义市遵义市四城区联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题（已下线）第二章平面向量及其应用章末十六种常考题型归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 已知非零向量
，
不共线．
(1)如果
，
，
，求证：
，
，
三点共线；
(2)欲使
和
共线，试确定实数
的值．
，不共线．(1)如果
，，，求证：，，三点共线；(2)欲使
和共线，试确定实数的值．
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2024-03-11更新
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2405次组卷
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35卷引用：贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题
贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题甘肃省甘南州卓尼县柳林中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题辽宁省瓦房店市实验高级中学2018-2019学年高一下学期月考数学试卷四川省自贡市田家炳中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题专题6.3《平面向量初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题广东省外语外贸大学附设肇庆外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试理科数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.2 向量的数乘广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广西桂林市临桂区五通中学2021-2022学年高一下学期期中段考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题辽宁省沈阳市沈抚育才实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）6.3.1 平面向量基本定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2 平面向量的运算（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省福州日升中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题1.3向量的数乘1.3向量的数乘江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题广西玉林市第十一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（1）北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题2-3（已下线）第九章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（A）甘肃省兰州新区贺阳高级中学2023-2024学年度高一下学期3月月考数学试题（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次集中练（3月月考）数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第一次调研测试（3月）数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块一 专题4 平面向量基本定理与坐标运算（A）北师大版高一期中（已下线）习题 2-3
3 . 在直角坐标系
中，以
为始边分别作角
，
，其终边分别与单位圆交于点，．
(1)证明：
；
(2)已知，为锐角，
，
，求
的值．
中，以为始边分别作角，，其终边分别与单位圆交于点，．(1)证明：
；(2)已知
，为锐角，，，求的值．
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2023-04-04更新
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172次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市三新改革联盟校2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在
中，
，
，与
相交于点M，设
，
，
（1）试用
，
表示向量
：
（2）在线段上取一点E，在
上取一点F，使得
过点M，设
，
，求证：
．
中，，，与相交于点M，设，，（1）试用
，表示向量：（2）在线段
上取一点E，在上取一点F，使得过点M，设，，求证：．
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2021-10-16更新
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805次组卷
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12卷引用：贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.3.1 平面向量基本定理人教B版(2019) 必修第二册 学习帮手 第六章 6.2.1 向量基本定理（已下线）6.3平面向量基本定理及坐标表示C卷山西省大同市第一中学校2021-2022学年高一下学期4月学情检测数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.3.1 平面向量基本定理安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）微专题02 平面向量的基本定理（2）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册） 第六章平面向量章节检测—2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册（已下线）第五篇 向量与几何 专题12 等和线 微点2 等和线定理及其应用（二）（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
5 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，
其中
．
（1）求证：
三点共线；
（2）若函数
的最小值为
，求实数
的值．
为坐标原点，其中．（1）求证：
三点共线；（2）若函数
的最小值为，求实数的值．
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2021-07-23更新
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173次组卷
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2卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高一下学期4月质量监测数学试题
解题方法
6 . 设两个非零向量
与
不共线.
（1）若
，
，
，求证：，，三点共线；
（2）向量与的夹角
，且
，
，求与
的夹角的余弦值.
与不共线.（1）若
，，，求证：，，三点共线；（2）向量
与的夹角，且，，求与的夹角的余弦值.
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2021-08-12更新
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226次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 如图，设，
是平面内相交成60°角的两条数轴，
，
分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量
，则把有序数对
叫做向量
在坐标系中的坐标，即
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，
，证明
.
，是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，即.(1)若
，求的值；(2)若
，，证明.
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名校
解题方法
8 . 如图，在梯形中，
，
，
，分别为
，
的中点，
，
，
．
（1）用，分别表示向量
，
，
，
．
（2）求证：，，
三点共线．
中，，，，分别为，的中点，，，．（1）用
，分别表示向量，，，．（2）求证：
，，三点共线．
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2021-03-06更新
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271次组卷
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3卷引用：贵州省镇远县文德民族中学校2020-2021学年高一12月月考数学试题
名校
9 . 在
中，D是AB的中点.
（1）求证：
；
（2）若是等边三角形，且外接圆半径为2，圆心为O（如图），P为⊙O上的一动点，试求
的取值范围.
中，D是AB的中点.（1）求证：
；（2）若
是等边三角形，且外接圆半径为2，圆心为O（如图），P为⊙O上的一动点，试求的取值范围.
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2021-01-02更新
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309次组卷
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5卷引用：贵州省毕节市威宁民族中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
贵州省毕节市威宁民族中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）第14讲 向量单元复习（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）上海期末真题精选50题（大题提升版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第8章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学下册单元测试定心卷（沪教版2020必修第二册）
名校
10 . 已知
中，
，若
，
，
．
（1）证明：
为等边三角形；
（2）若的面积为
，求
的正弦值．
中，，若，，．（1）证明：
为等边三角形；（2）若
的面积为，求的正弦值．
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2020-03-19更新
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328次组卷
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3卷引用：2020届贵州省贵阳市第三十八中学高三上学期模拟理科数学试题
