1 . 如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段的中点．

(1)延长交于点Q（图1），求的值；
(2)过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，．
（i）求证为定值；
（ii）设的面积为，的面积为，求的最小值．

2 . 已知函数，，设
(1)求的值；
(2)是否存在这样的负实数k，使对一切恒成立，若存在，试求出k取值集合；若不存在，说明理由.

3 . 若向量的最大值为．
(1)求的值及图像的对称中心；
(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围．

4 . 在 中，分别为角所对的边, 且三个内角满足.
（1）若，求的面积的最大值，并判断取最大值时三角形的形状；
（2）若，求的值.