1 . 已知单位向量夹角为锐角，对，的取值范围是，若向量满足，则的最小值为_________．

2 . 已知，.
（1）求当时，的值域；
（2）若函数在内有且只有一个零点，求的取值范围.

3 . 已知，
（1）求函数 （）的单调递增区间；
（2）设的内角满足，而，求边上的高长的最大值．

4 . 设函数
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间;
（2）若，是否存在实数，使函数的值域恰为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

5 . 若的重心为，，动点满足（），则点的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于_____．

6 . 如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为，已知摄影爱好者的身高约为米（将眼睛S距地面的距离SA按米处理）．
   
（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB；
（2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转．在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN的视角（设为）是否存在最大值？若存在，请求出取最大值时的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知是椭圆与圆的一个交点，且圆心是椭圆的一个焦点，
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交圆与、两点，连接、分别交椭圆与、点，试问直线是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.