1 . 已知平面向量，满足 ，且， 与夹角余弦值的最小值等于 _________ .

2 . 已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如，，.对于函数，若存在且，使得，则称函数是“和谐”函数.
（1）判断函数，是否是“和谐”函数；（只需写出结论）
（2）设函数是定义在上的周期函数，其最小周期为，若不是“和谐”函数，求的最小值.
（3）若函数是“和谐”函数，求的取值范围.

3 . 已知函数,且的图象上相邻两条对称轴的距离为,图象过点.
（1）求的表达式和的单调增区间；
（2）若函数在区间上有且只有一个零点,求实数的取值范围.

4 . 对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量、满足，与的夹角，且和都在集合中.给出下列命题：
①若时，则
②若时，则.
③若时，则的取值个数最多为7.
④若时，则的取值个数最多为.
其中正确的命题序号是______（把所有正确命题的序号都填上）

5 . 已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称.
（1）若存在，使等式成立，求实数m的最大值和最小值
（2）若当时不等式恒成立，求a的取值范围.

6 . 已知定义在的奇函数满足：①；②对任意均有；③对任意，均有.
（1）求的值；
（2）利用定义法证明在上单调递减；
（3）若对任意，恒有，求实数的取值范围.

7 . 定义向量的“相伴函数”为，函数的“相伴向量”为，其中O为坐标原点，记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.
（1）设，求证：；
（2）已知且，求其“相伴向量”的模；
（3）已知为圆上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求的取值范围.

8 . 已知，若对任意实数恒成立，则实数应满足的条件是__________.

9 . 在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设.
（1）若，，，求方程在区间内的解集；
（2）若点是直线上的动点.当时，设函数的值域为集合，不等式的解集为集合.若恒成立，求实数的最大值；
（3）若函数满足“图像关于点对称，且在处取得最小值”，求、和满足的充要条件.

10 . 已知中，，，且的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是______.