1 . 如图，在矩形中，，，点E在边上运动（包含端点），则的取值范围为__________.

2 . 已知点，将绕坐标原点O逆时针旋转至，则点的横坐标为________

3 . 若存在实数及正整数使得在内恰有2024个零点，则满足条件的正整数的值有______个．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知P是圆C：上的动点，若，，，则的最小值为________．

   

5 . 函数的最大值为__________.

6 . 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“函数”．
(1)试判断，是否为“函数”，简要说明理由；
(2)若是定义在区间上的“函数”求实数的取值范围；

7 . 若，则_____.

8 . 人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术．在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．设，，则曼哈顿距离，余弦距离，其中（O为坐标原点）．已知点，，则的最大值为________．

9 . 已知函数的最小正周期为，则的值为______.

10 . 已知函数，其中在上是严格增函数，则的最大值为___．