1 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.已知为线段的中点，设为中间小正方形内一点（不含边界）.若，则的取值范围为__________.

2 . 已知函数是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)当时，
①判断的单调性（不要求证明）；
②对任意实数x，不等式恒成立，求正整数m的最小值．

3 . 已知，，其中.
（1）若与平行，求实数k的值；
（2）若，证明：对任意实数，与垂直.

4 . 在平面直角坐标系中，已知.
（1）求；
（2）将绕点逆时针旋转45°到，求点的坐标；
（3）若将绕点逆时针旋转90°到，求证：.

5 . 在平面直角坐标系中，已知点，，.
（1）求以线段为邻边的平行四边形的另一顶点的坐标；
（2）求证：.

6 . 求证: .

7 . 在中，内角所对的边分别为，已知．
（1）证明：；
（2）若的面积，求角的大小．