1 . 对于函数，若在其定义域内存在实数，t，使得成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”．
(1)若函数，x∈R是“跃点”函数，求实数m的取值范围；
(2)若函数，x∈R，求证：“”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件；
(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知空间三个向量､､的模均为1，它们相互之间的夹角均为.
(1)求证：向量垂直于向量；
(2)已知，求k的取值范围.

3 . 已知函数的部分图象如下图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）已知关于x的方程在内恰有两个不同的解，.
①求实数的取值范围.
②证明：.

4 . “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）已知，，求证：.

6 . 已知函数．
判断并证明函数的奇偶性；
判断函数在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明；
若对一切恒成立，求实数a的取值范围

7 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足.
(1)求证：三点共线；
(2)已知，的最小值为，求实数的值.

8 . 已知：，求证：.

9 . 已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣），x∈R
（1）求函数图象的对称中心
（2）已知，，求证：[f（β）]²﹣2=0．
（3）求的值．

10 . 设均为锐角，且．求证：．