1 . 已知
，
，
，
，
，则
________ ．
，，，，，则
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名校
解题方法
2 . 若
，
是夹角为
的两个单位向量，向量
，则
________ ．
，是夹角为的两个单位向量，向量，则
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名校
3 . 2020年底，我国已正式对外宣布，实现了全面脱贫的伟大胜利.某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形
的半径为10，
，
，
，则
___________ (用
表示)；据调研发现，当
最长时，该奖杯比较美观，此时的值为___________ .
的半径为10，，，，则表示)；据调研发现，当最长时，该奖杯比较美观，此时的值为
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2021-07-18更新
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208次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市双峰县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 宽与长的比为
的矩形叫做黄金矩形.它广泛的出现在艺术､建筑､人体和自然界中，令人赏心悦目.在黄金矩形
中，
，
，那么
的值为___________ .
的矩形叫做黄金矩形.它广泛的出现在艺术､建筑､人体和自然界中，令人赏心悦目.在黄金矩形中，，，那么的值为
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2021-07-18更新
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229次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市双峰县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
12-13高三上·重庆·阶段练习
5 . 已知向量
和
夹角为
，且
，则
_______ ．
和夹角为，且，则
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2021-03-23更新
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589次组卷
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12卷引用：湖南省娄底市涟源市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
湖南省娄底市涟源市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题沪教版 高二年级第一学期 领航者 期末测试卷（已下线）专题16+空间向量与立体几何小题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题01+空间向量与立体几何小题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题16 空间向量与立体几何专项练习（已下线）2012届重庆市第十一中学高三上学期第五次测试理科数学试卷2015-2016学年浙江省杭州市七校高一下期中数学试卷沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第八章 平面向量 8.2 向量的数量积（1）上海市朱家角中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题2002年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 已知向量
，若
，则m=____ .
，若，则m=
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2021-01-06更新
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1235次组卷
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13卷引用：湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题
湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）题型01 特殊向量（单位向量、平行或共线向量）-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）易错点06 平面向量-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）第六章+平面向量初步(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第二册)陕西省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期第一次月度检测数学试题江西省赣州市八校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学（文）试题山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学（理）试题.（已下线）第8章 平面向量（章节易错题型分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）湖南省长沙市宁乡市2019-2020学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市高陵一中2021届高三二模数学（文）试题北京市房山中学2021-2022学年高一年级4月月考数学试题
11-12高三上·浙江绍兴·期中
名校
7 . 设
，则
等于________ .
，则等于
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2020-05-06更新
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473次组卷
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18卷引用：湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区五大名校2017-2018学年高二下学期期末数学试题新疆伊宁生产建设兵团五校联考2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷【校级联考】湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高二下学期优生联考数学（理科）试题湖南师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中数学(文)试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）2012届浙江省诸暨中学高三上学期提前班期中考试理科数学（已下线）2012-2013学年江苏省涟水中学高一下学期第一次模块检测数学试卷A卷（已下线）黄金30题系列 高一年级数学江苏版 小题好拿分【基础版】2020届宁夏银川二中上学期高三年级统练三数学（文）试题广东省深圳市2020届高三下学期线上统一测试数学文科试题百师联盟2021届高三一轮复习联考（二）全国卷 数学（理）试题百师联盟2021届高三一轮复习联考（二）全国卷 数学（文）试题江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(二)数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期4月月考数学试题2019届山东省实验中学高三第二次模拟（6月）数学（理）试题（已下线）10.2 二倍角的三角函数重庆市清华中学2022届高三上学期10月月考数学试题
9-10高一下·辽宁本溪·期末
名校
解题方法
8 . 已知
，
,则
________ .
，,则
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2019-10-24更新
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2907次组卷
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33卷引用：湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题
湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题江苏省苏州市震泽中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题1人教B版(2019) 必修第三册 学习帮手 第八章 8.2.2 两角和与差的正弦、正切(二)（已下线）辽宁省本溪市2010年高一下学期期末数学试题（已下线）2010年吉林省北师大宁江附中高一下学期期末考试数学卷（已下线）2010-2011学年山东省重点中学高一下学期期末考试数学（已下线）2012届内蒙古巴彦淖尔市中学高三第一学期期中考试理科数学（已下线）2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习必修4测试D数学（已下线）2011-2012学年浙江省温州市龙湾中学高一第二学期期中考试数学试卷（已下线）2012-2013学年湖南浏阳一中高一6月阶段性考试文科数学试卷2014-2015学年山东省高唐一中高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年天津市静海一中等六校高一上期末数学试卷江苏省涟水中学2017-2018学年高一下学期第一次模拟考试数学试题江苏省扬州市2019—2020学年高一上学期期末数学试题广东省广州市荔湾区2019-2020学年高一上学期期末数学试题广东省广州市八区联考2019-2020学年高一上学期期末数学试题浙江省绍兴市第一中学2018-2019学年高一(4-16班)下学期期中数学试题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题上海市静安区2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题5.6 三角函数单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第6章+三角【真题训练】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过（沪教版2020必修第二册）（已下线）5.5 三角恒等变换（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）沪教版(上海) 高一第二学期 大视野 下篇 5 三角比 5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切 5.4.3 两角和与差的余弦、正弦和正切（3）沪教版(上海) 高一第二学期 大视野 期中考试（已下线）第09讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第10章 三角恒等变换 10.1 两角和与差的三角函数 10.1.3 两角和与差的正切（已下线）5.2 三角恒等变换沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第6章 6.2.1两角和与差正弦、余弦、正切公式上海市行知中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题上海市新川中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题2.1.3两角和与差的正切公式宁夏石嘴山三中2017届高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）天津市河东区2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
9 . 已知向量
，
，
，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么
的最小值是________ .
，，，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么的最小值是
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2018-09-13更新
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255次组卷
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4卷引用：湖南省娄底市蓝圃学校2017-2018学年高二月考数学试题
名校
10 . 在如图所示的矩形中，点
分别在边
上，以
为折痕将
翻折为
，点
恰好落在边
上，若
，则折痕
__________ ．
中，点分别在边上，以为折痕将翻折为，点恰好落在边上，若，则折痕
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2018-05-17更新
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2212次组卷
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7卷引用：湖南省娄底市双峰一中2020-2021学年高二上学期9月入学考试数学试题
湖南省娄底市双峰一中2020-2021学年高二上学期9月入学考试数学试题【全国市级联考】重庆市2018届高三第三次诊断性考试数学（文）试卷【全国市级联考】重庆市2018届高三下学期第三次诊断性考试数学（理）试卷人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第五章 综合拓展（已下线）第16练 三角函数的综合应用-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）考点突破05 三角函数-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题11-16
