1 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间，并解不等式；
(2)关于的方程在上有两个不相等的实数解，求实数的取值范围及的值．

2 . 已知函数．
(1)求函数在上的单调递减区间；
(2)解关于x的不等式；
(3)若在区间上恰有两个零点，求的值．

3 . 已知函数，.
(1)求的值；
(2)解关于的不等式；
(3)对恒成立，求实数的取值范围.

4 . 函数的部分图像如图所示．

（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式．

5 . 给出以下三个条件：①直线，是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，②，③对任意的，．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．已知函数，，______．
(1)求的表达式；
(2)将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．

6 . 已知，分别为函数图象上相邻的最高点和最低点，，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，为奇函数．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围．

7 . 已知函数（其中）的部分图像如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．
   
(1)求与的解析式；
(2)令，求方程在区间内的所有实数解的和．

8 . 已知函数的最大值为，与直线的相邻两个交点的距离为.将的图象先向右平移个单位，保持纵坐标不变，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数.
(1)求的解析式.
(2)若，且方程在上有实数解，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若关于x的方程在区间上恰有一解，求实数m的取值范围.

10 . 已知向量，，，函数．
(1)若，求在上的单调递减区间；
(2)若关于的方程在上有3个解，求的取值范围．