1 . 已知函数.
（I）求f(x)的最小正周期；
（II）求证：当时，．

2 . 已知向量．

（1）若，求x的值；

（2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．

3 . 已知函数，．
(1)求的最大值及取得最大值时的的值；
(2)求在上的单调区间．

4 . 函数在它的某一个周期内的单调减区间是.
（1）求的解析式；
（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小值.

5 . 已知向量与的夹角为，，.
（I）若，求实数k的值；          
（II）是否存在实数k，使得？说明理由.

6 . 在中，分别是角的对边，其外接圆半径为1，．
（1）求角的大小；
（2）求周长的取值范围．

7 . 已知，函数．

（Ⅰ）若，求的单调递增区间；

（Ⅱ）若的最大值是，求的值．

8 . 已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.

9 . 已知函数，直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．
（1）求的表达式；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．

10 . 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.
（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（2） 已知关于的方程在内有两个不同的解、.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.