名校
1 . 函数
,若
的图象向左平移
个单位得到
.
(1)求不等式
的解集;
(2)若函数
的最大值为9,求
的值;
(3)若
,方程
在
内有一个解,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab4cfdce139fe199eb133faa93998607.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/028517e8bebe634441e0a5c79828e88a.png)
(1)求不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d421342981267087abf55d6f071eb89.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2542c1700f825ce2ffe1084632558c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eacc1a0b6b949a2e17aa335c2fe8a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18f777ad530bb715ff0a262073cb2fef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f93f92a0569b6d5564816069a9ae023.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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名校
2 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:
,双曲余弦函数:
.(e是自然对数的底数,
).双曲函数的定义域是实数集,其自变量的值叫做双曲角,双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中,譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.
(1)计算
的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:
______,并加以证明;
(3)若对任意
,关于
的方程
有解,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3321510a9eb73909a36c084a8630e89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0099b9b80ed478824fa95677ebe9d5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11204e2fb6e560bf7a4ca26eaebfc526.png)
(1)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e694af0c9f990ecb8b54b1c08bcc578e.png)
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d92c32edc0e000405b7a6b9c48549959.png)
(3)若对任意
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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名校
3 . 已知函数f(x)=sinx,g(x)=lnx.
(1)求方程
在[0,2π]上的解;
(2)求证:对任意的a∈R,方程f(x)=ag(x)都有解;
(3)设M为实数,对区间[0,2π]内的满足x1<x2<x3<x4的任意实数xi(1≤i≤4),不等式
成立,求M的最小值.
(1)求方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5445e739c2396ca7307f71a549f9e819.png)
(2)求证:对任意的a∈R,方程f(x)=ag(x)都有解;
(3)设M为实数,对区间[0,2π]内的满足x1<x2<x3<x4的任意实数xi(1≤i≤4),不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea3ed89f32d7b448bd34596cddea0a7b.png)
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2020-01-19更新
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837次组卷
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3卷引用:安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(已下线)第11讲 任意角与弧度制、三角函数的概念、诱导公式(12大考点)(3)
名校
4 . 对于函数
,称
为函数的“特征数对”,同时称
为
的“特征函数”,记
的特征函数为
;
(1)求函数
的特征数对;
(2)若
的图象向左平移
个单位长度,得到
的图象,解关于
的不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65c6f29b2b1955715616003d51d8b77f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30277e0be448b4955903e81e8795e45d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30277e0be448b4955903e81e8795e45d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30277e0be448b4955903e81e8795e45d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/900bc64b3de2dd45bc9cccef611350fb.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fad36bb51b4bf20b99a03ffc065c8446.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3255893ecb77d5ad6613d07a02531a8c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aff1298896f2be12bfc3346563d07451.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85a003183bae02ff873169e5d74d485c.png)
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2019-12-13更新
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661次组卷
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2卷引用:福建省泉州市2018-2019学年高一上学期质量跟踪检测数学试题
名校
解题方法
5 . 设O为坐标原点,定义非零向量
的“相伴函数”为
,
称为函数
的“相伴向量”.
(1)设函数
,求函数
的相伴向量
;
(2)记
的“相伴函数”为
,若方程
在区间
上有且仅有四个不同的实数解,求实数k的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b84dac41f87e939f6cc39f38dc59b78d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b0e4e35cf9b9f97c19e4b72cc2a1b09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b84dac41f87e939f6cc39f38dc59b78d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc54bc56c16baa3643686b85a6130e4.png)
(1)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15530d256df9ecf36c7476381c7ab3b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e723e57753f0a4fe1ef8ca1aee0e2117.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d3fa5a2ec0f43acc49c5f7f848f212c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/227e04b76330c7bc1f7b62a1756cd5a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b604c6522119e77c1cb16b91532a2c1.png)
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2024-03-31更新
|
339次组卷
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2卷引用:四川省凉山州民族中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
6 . 已知函数
.
(1)求函数
的最小正周期;
(2)将函数
的图象向右平移
个单位长度,得到函数
的图象,若关于
的方程
在
上恰有一解,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38df1edd9ecee4fbdee640205e8d7fe6.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)将函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec7eb8a9ad6018328831a38030e960d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c26952e106d6e055cc5b0cfdac6ff2f.png)
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名校
7 . 已知函数
,将
的图象各点横坐标缩短到原来的
,纵坐标伸长到原来的2倍,然后再将所得函数图象向左平移
个单位后得到
函数的图象.
(1)方程
在
上有且只有一个解,求实数
的取值范围;
(2)实数
满足对任意
,都存在
,使得
成立,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b923078510697d5f7f9ea392eb76dd9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c67d01e61dc0042e67b5e8ec8e727c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
(1)方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35afd992010d9a310ecef5e1b101e962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18c9aeed3c8c5a04e48d011c607f9142.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fecff4475e063dfcb5d64e542a20ef12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33890c6b0bf167514d44139d9dca0154.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d6ec5791f0789d829deb802accbdc98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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名校
解题方法
8 . 已知函数
的最大值为
,与直线
的相邻两个交点的距离为
.将
的图象先向右平移
个单位,保持纵坐标不变,再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍,得到函数
.
(1)求
的解析式.
(2)若
,且方程
在
上有实数解,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee952421d13b27a9bfbec01034f3da80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb153959d3a84cc1f4846f6ffd3b015a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc0fd4a412ec4353ed93d2a893aa9ac8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5e24f048f9a87274863ba2c037d7a5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1d73f43a46186f16a1d80238e07dbf4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5688fd7a516031f26a549db37d8636a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea9f4ad8ba067196724a6c13e30ff8eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-08-11更新
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890次组卷
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6卷引用:四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期(强基班)第三次月考数学试题(已下线)5.6 函数y=Asin(ωx+φ)(精练)-《一隅三反》系列(已下线)专题5.11 三角函数全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)专题05 三角函数5-2024年高一数学寒假作业单元合订本安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
9 . 已知向量
,
.设函数
,
.
(1)求函数
的解析式及其单调增区间;
(2)设
,若方程
在
上有两个不同的解
,求实数
的取值范围,并求
的值.
(3)若将
的图像上的所有点向左平移
个单位,再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数
的图像.当
(其中
)时,记函数
的最大值与最小值分别为
与
,设
,求函数
的解析式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e799f96093d8bfb6b5a6709ec6c4f60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/946b48a52deb8046aa914743976d585d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19eec7b3f71103529d3e40a5fa885663.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e101a51a158ada412cb00e8eccdcaf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d5226dd4e2d35264cf06db4af3b103a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ac075691407fc7a2eb3fcd3dc372d2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd8ca3aa2d1ba52e82613d0d65d800e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a0862ffea88e467274cadae1d43aaae.png)
(3)若将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9955b5aebb73cd84447e8541f901ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4091db0afc745453052bf2cdb2b6b27b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa340e78e904cbfad040973ea75f3c0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97375cc323000d47f4809130084d0794.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38ab787a669e0df3c59b7251ea61ebee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9a3e257ee2da131c8886346192dcd48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae4b8114fcc770a8512cf03da137ca4e.png)
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2023-03-26更新
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849次组卷
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2卷引用:江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期3月学情调研数学试题
10 . 已知向量
,
.设函数
,
.
(1)求函数
的单调增区间.
(2)当
时,方程
有两个不等的实根,求
的取值范围;
(3)若方程
在
上的解为
,
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c10214bf78e0257dabfe604658d60eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef60bcbfdc9849ad8b78de288b0ac120.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f267106397c26a7138ad1e15501f241b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb63478132d4c1fef3c17e591919da83.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b392ae979e54da7e26bbc2d967a72666.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e208a3a467a9f3002f3bf4547d82ea59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87d3225dc94f540306b55c70d600744d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e058eeb9cea0d93756125087c6655325.png)
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2022-06-26更新
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1297次组卷
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6卷引用:江苏省淮安市马坝高级中学2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试卷(B卷)
江苏省淮安市马坝高级中学2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试卷(B卷)江苏省江浦高级中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性训练数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)模块三 专题4 (三角函数)(拔高能力练)(北师大版)江西省抚州市乐安县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)压轴小题3 三角函数与恒等变换结合问题