1 . 已知向量的夹角为.
(1)求的值;
(2)若和垂直，求实数t的值.

2 . 已知函数，函数与函数的图象关于原点对称.
(1)求的解析式；
(2)求函数在上的单调递增区间.

3 . 如图，在平面直角坐标系中．锐角的终边分别与单位圆交于A、B两点，角的终边与单位圆交丁C点，过点A、B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N、P．

（1）如果，，求的值；
（2）求证：线段能构成一个三角形；
（3）探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

4 . 已知函数，其中，
（1）若，求函数的最小正周期以及函数图像的对称中心；
（2）若函数在上严格递增，求的取值范围；
（3）若函数在（且）满足：方程在上至少存在2021个根，且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2021，求的取值范围．

5 . 已知，且是锐角．
（1）求的值；
（2）求的值．

6 . 已知，，.
（1）求与的夹角；
（2）若，且，求及.

7 . 已知函数.
（1）求函数在区间上的值域；
（2）若方程在区间上至少有两个不同的解，求的取值范围.