1 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若函数，求函数的单调递减区间；
(3)若函数在区间上有两个不等实根，求实数的取值范围.

2 . （1）已知角终边上一点，求的值；
（2）已知，求的值.

3 . 已知.
(1)求的值；
(2)求.

4 . 已知、是方程的两个实数根．
(1)求实数的值；
(2)求的值；
(3)若,，求的值

5 . 在平面直角坐标系xoy中，角与的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴．若角的终边OP与单位圆交于点，将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角的终边OQ重合．
(1)求的值；
(2)求的值．

6 . 若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间为和的“区间”．
(1)写出和在上的一个“区间”（无需证明）；
(2)若，是和的“区间”，证明：不是偶函数；
(3)若，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点．

7 . 已知，向量，，且.
(1)若函数的最小正周期是，求的单调增区间；
(2)已知，若是函数的图像的一条对称轴，求的周期和值域.

8 . 已知函数.
(1)求函数在上的值域和单调递增区间；
(2)若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.

9 . 已知函数
(1)当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值；
(2)若为偶函数，设，若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若过点，设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数
(1)若且的最大值为，求函数在上的单调递增区间；
(2)若，函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
(3)已知的一条对称轴方程为，令，存在常数，使得函数为偶函数，求最小的正数的值.