1 . 已知函数，其中常数；
（1）令，判定函数的奇偶性，并说明理由；
（2）令，将函数图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，对任意，求在区间上零点个数的所有可能值；

2 . 已知函数（其中）．
（1）若函数的最小正周期为,求的值，并求函数的单调递增区间；
（2）若，，且，求的值．

3 . 已知一列非零向量满足：，.
（1）写出数列的通项公式；
（2）求出向量与的夹角，并将中所有与平行的向量取出来，按原来的顺序排成一列，组成新的数列，，为坐标原点，求点列的坐标；
（3）令（），求的极限点位置.

4 . 已知平面直角坐标系内三点、、在一条直线上，满足，，，且，其中为坐标原点.
（1）求实数、的值；
（2）设△的重心为，且，且、为线段的三等分点，求的值.

5 . 如图，已知在Rt△ABC中，，，，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边BA上，D、G分别在边BC、CA上，设△ABC的面积为，正方形DEFG的面积为.

（1）试用、分别表示和；
（2）设，求的最大值，并求出此时的.

6 . 已知圆锥的底面半径为2，高为4，
（1）求圆锥的侧面展开图所对的圆心角的弧度数
（2）求圆锥的体积

7 . 已知，其中是常数
（1）若，，求函数的最大值及相应的的值
（2）若，且集合，求实数的取值范围

8 . 如图，某城市有一矩形街心广场，如图.其中百米，百米.现将在其内部挖掘一个三角形水池种植荷花，其中点在边上，点在边上，要求.

（1）若百米，判断是否符合要求，并说明理由；
（2）设，写出面积的关于的表达式，并求的最小值.

9 . 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为圆弧的中点）和线段MN构成，已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米，现规范在此农田修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为梯形MNBA，其中，且，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求A、B均在圆弧上，设OB与MN所成的角为．

用表示多边形MAPBN的面积，并确定的取值范围；
若分别在两个大棚内种植两种不同的蔬菜，且这两种蔬菜单位面积的年产值相等，求当为何值时，能使种植蔬菜的收益最大．

10 . 已知向量，其中是互相垂直的单位向量.
(1) 求向量在向量方向上的投影；
(2) 设向量，若，求实数的值.