1 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若函数，求函数的单调递减区间；
(3)若函数在区间上有两个不等实根，求实数的取值范围.

2 . 已知函数
(1)当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值；
(2)若为偶函数，设，若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若过点，设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数
(1)若且的最大值为，求函数在上的单调递增区间；
(2)若，函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
(3)已知的一条对称轴方程为，令，存在常数，使得函数为偶函数，求最小的正数的值.

4 . 某地为庆祝中华人民共和国成立七十周年，在一个半径为米、圆心角为60°的扇形草坪上，由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案，已知红旗图案为矩形，其四个顶点中有两个顶点、在线段上，另两个顶点、分别在弧、线段上.
   
(1)若，求此红旗图案的面积；（精确到）
(2)求组成的红旗图案的最大面积.（精确到）

5 . 已知函数，若存在实数m、k（），使得对于定义域内的任意实数x，均有成立，则称函数为“可平衡”函数；有序数对称为函数的“平衡”数对．
(1)若，求函数的“平衡”数对；
(2)若m＝1，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；
(3)若、，且、均为函数的“平衡”数对，求的取值范围．

6 . 已知．
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)求函数在区间上的取值范围．

7 . 已知向量.
(1)求函数的最小正周期和严格增区间，
(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.

8 . 已知 并且α是第二象限的角
(1)求sinα和tanα的值：
(2)求的值.

9 . 已知.
(1)化简；
(2)已知，求的值.

10 . 已知单位向量，，与的夹角为.
(1)求证；
(2)若，，且，求的值.