1 . 已知向量的夹角为.
(1)求的值;
(2)若和垂直，求实数t的值.

2 . 对于函数，若函数是严格增函数，则称函数具有性质．
(1)若，求的解析式，并判断是否具有性质；
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否真命题，并说明理由；
(3)若函数具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数．

3 . 已知函数，其中常数．
(1)令，将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求函数的表达式．
(2)若在上单调递增，求的取值范围．
(3)在（1）的条件下的函数在区间（a，且）上至少含有30个零点，求的最小值．

4 . 已知，，
（1）求的值；
（2）求的值．

5 . 已知，，.
（1）求与的夹角；
（2）若，且，求及.

6 . 已知函数.
（1）求函数在区间上的值域；
（2）若方程在区间上至少有两个不同的解，求的取值范围.

7 . 如图，扇形ABC是一块半径为2千米，圆心角为的风景区，P点在弧BC上，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，线段RQ表示第三条街道．

（1）如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度；
（2）由于环境的原因，三条街道PQ、PR、RQ每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？

8 . 已知，，且与夹角为，
求：（1）；
（2）；
（3）与的夹角.

9 . 将函数的图象向右平移个长度单位，得到的图象，再把的图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.
（1）求的最小值和的解析式；
（2）当时，求函数的单调递减区间.

10 . 已知函数的最大为2.
（1）求的值，并求的最小正周期；
（2）求在上的单调递增区间.