2 . 设非零向量，，并定义
(1)若，求；
(2)写出之间的等量关系，并证明；
(3)若，求证：集合是有限集.

4 . 已知为维向量，若，则称为可聚向量．对于可聚向量实施变换：把的某两个坐标删除后，添加作为最后一个坐标，得到一个维新向量，如果为可聚向量，可继续实施变换，得到新向量，……，如此经过次变换后得到的向量记为．特别的，二维可聚向量变换后得到一个实数．若向量经过若干次变换后结果为实数，则称该实数为向量的聚数．
(1)设，直接写出的所有可能结果；
(2)求证：对于任意一个维可聚向量，变换总可以进行次；
(3)设，求的聚数的所有可能结果．

6 . 对于三维向量，定义“变换”：，其中，．记，．

(1)若，求及；
(2)证明：对于任意，经过若干次变换后，必存在，使；
(3)已知，将再经过次变换后，最小，求的最小值．

10 . 阅读材料：三角形的重心､垂心､内心和外心是与三角形有关的四个特殊点，它们与三角形的顶点或边都具有一些特殊的性质.
（一）三角形的“四心”
1.三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
2.三角形的垂心：三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心，垂心和顶点的连线与对边垂直.
3.三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心，也就是内切圆的圆心，三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r.
4三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心，也就是三角形外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等.
（二）三角形“四心”的向量表示
在中，角所对的边分别为.
1.三角形的重心：是的重心.
2.三角形的垂心：是的垂心.
3.三角形的内心：是的内心.
4.三角形的外心：是的外心.
研究三角形“四心”的向量表示，我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题，充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题，这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用，也很好地体现了数形结合的数学思想.
结合阅读材料回答下面的问题：

(1)在中，若，求的重心的坐标；
(2)如图所示，在非等腰的锐角中，已知点是的垂心，点是的外心.若是的中点，求证：.