1 . 给出集合{对任意,都有成立}.
(1)若,求证:函数;
(2)由于(1)中函数既是周期函数又是偶函数,于是张同学猜想了两个结论:命题甲:集合M中的元素都是周期为6的函数:命题乙:集合M中的元素都是偶函数;请对两个命题给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举反例:
(3)设p为常数,且,求满足成立的常数p的值.
(1)若,求证:函数;
(2)由于(1)中函数既是周期函数又是偶函数,于是张同学猜想了两个结论:命题甲:集合M中的元素都是周期为6的函数:命题乙:集合M中的元素都是偶函数;请对两个命题给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举反例:
(3)设p为常数,且,求满足成立的常数p的值.
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解题方法
2 . 对于一个向量组,令,如果存在,使得,那么称是该向量组的“好向量”
(1)若是向量组的“好向量”,且,求实数的取值范围;
(2)已知,,均是向量组的“好向量”,试探究的等量关系并加以证明.
(1)若是向量组的“好向量”,且,求实数的取值范围;
(2)已知,,均是向量组的“好向量”,试探究的等量关系并加以证明.
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名校
3 . 对于集合和常数,定义:为集合相对的“余弦方差”.
(1)若集合,,求集合相对的“余弦方差”;
(2)若集合,证明集合相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数,并求这个常数;
(3)若集合,,,相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数,求,的值.
(1)若集合,,求集合相对的“余弦方差”;
(2)若集合,证明集合相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数,并求这个常数;
(3)若集合,,,相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数,求,的值.
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2022-04-30更新
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475次组卷
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7卷引用:上海市奉贤中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
上海市奉贤中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题北京八中2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市金山中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题北京市第八中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第6章 三角(章节压轴题解题思路分析)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)(已下线)10.3 几个三角恒等式(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高一下学期期中数学试卷
名校
解题方法
4 . 阅读材料:三角形的重心、垂心、内心和外心是与三角形有关的四个特殊点,它们与三角形的顶点或边都具有一些特殊的性质.
(一)三角形的“四心”
1.三角形的重心:三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.
2.三角形的垂心:三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心,垂心和顶点的连线与对边垂直.
3.三角形的内心:三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心,也就是内切圆的圆心,三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r.
4三角形的外心:三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心,也就是三角形外接圆的圆心,它到三角形三个顶点的距离相等.
(二)三角形“四心”的向量表示
在中,角所对的边分别为.
1.三角形的重心:是的重心.
2.三角形的垂心:是的垂心.
3.三角形的内心:是的内心.
4.三角形的外心:是的外心.
研究三角形“四心”的向量表示,我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题,充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题,这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用,也很好地体现了数形结合的数学思想.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)在中,若,求的重心的坐标;
(2)如图所示,在非等腰的锐角中,已知点是的垂心,点是的外心.若是的中点,求证:.
(一)三角形的“四心”
1.三角形的重心:三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.
2.三角形的垂心:三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心,垂心和顶点的连线与对边垂直.
3.三角形的内心:三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心,也就是内切圆的圆心,三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r.
4三角形的外心:三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心,也就是三角形外接圆的圆心,它到三角形三个顶点的距离相等.
(二)三角形“四心”的向量表示
在中,角所对的边分别为.
1.三角形的重心:是的重心.
2.三角形的垂心:是的垂心.
3.三角形的内心:是的内心.
4.三角形的外心:是的外心.
研究三角形“四心”的向量表示,我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题,充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题,这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用,也很好地体现了数形结合的数学思想.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)在中,若,求的重心的坐标;
(2)如图所示,在非等腰的锐角中,已知点是的垂心,点是的外心.若是的中点,求证:.
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2022-07-16更新
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1311次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市2021-2022学年高一下学期期末监测考试数学试题
19-20高一下·甘肃平凉·期中
名校
解题方法
5 . 已知向量与向量的对应关系用表示.
(1)证明:对任意向量、及常数、,恒有;
(2)设,,求向量及的坐标;
(3)求使(、为常数)的向量的坐标.
(1)证明:对任意向量、及常数、,恒有;
(2)设,,求向量及的坐标;
(3)求使(、为常数)的向量的坐标.
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12-13高三上·福建福州·期末
名校
6 . “无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:__________________ .
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2016-12-01更新
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537次组卷
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9卷引用:复习题二3
(已下线)复习题二3(已下线)2012届福建省福州市高三第一学期期末质量检测文科数学(已下线)2012届湖北省襄阳市高三3月调研考试数学理科试卷(已下线)2013-2014学年福建省福州市八县一中高一下学期期末联考数学试卷福建省2016届高三毕业班总复习(三角函数)单元过关平行性测试卷(文科)数学试题福建省2016届高三毕业班总复习(三角函数)单元过关形成性测试卷(理科)数学试题上海市行知中学2018-2019学年高一下学期3月调研数学试题上海市上海外国语大学附属浦东外国语学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题湘教版(2019)必修第二册课本习题第2章复习题