名校
解题方法
1 . 设函数定义在区间上,若对任意的、、、,当,且时,不等式成立,就称函数具有M性质.
(1)判断函数,是否具有M性质,并说明理由;
(2)已知函数在区间上恒正,且函数,具有M性质,求证:对任意的、,且,有;
(3)①已知函数,具有M性质,证明:对任意的、、,有,其中等号当且仅当时成立;
②已知函数,具有M性质,若、、为三角形的内角,求的最大值.
(可参考:对于任意给定实数、,有,且等号当且仅当时成立.)
(1)判断函数,是否具有M性质,并说明理由;
(2)已知函数在区间上恒正,且函数,具有M性质,求证:对任意的、,且,有;
(3)①已知函数,具有M性质,证明:对任意的、、,有,其中等号当且仅当时成立;
②已知函数,具有M性质,若、、为三角形的内角,求的最大值.
(可参考:对于任意给定实数、,有,且等号当且仅当时成立.)
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2021-12-27更新
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697次组卷
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5卷引用:上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题
(已下线)上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题上海市黄浦区2022届高三一模数学试题(已下线)第04讲 函数最值与性质-3上海市文来高中2023届高三上学期期中数学试题(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)
名校
解题方法
2 . (1)已知实数,若函数满足,问:这样的函数是否存在? 若存在,写出一个;若不存在,说明理由;
(2)写出三次函数,使得,对一切实数成立,求时,的最大值和取最大值时的值;
(3)设,函数,记M为在区间[t,t+2]上的最大值,当变化时,记m(t)为M的最小值.
①证明:m(t)的值是与t无关的常数(记为m)
②求m的值.
(2)写出三次函数,使得,对一切实数成立,求时,的最大值和取最大值时的值;
(3)设,函数,记M为在区间[t,t+2]上的最大值,当变化时,记m(t)为M的最小值.
①证明:m(t)的值是与t无关的常数(记为m)
②求m的值.
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名校
解题方法
3 . 若向量的起点为同一点,证明这三个向量的终点在一条直线上.
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解题方法
4 . 若的部分图象如图所示,,.
(1)求的解析式;
(2)在锐角中,若,,求,并证明.
(1)求的解析式;
(2)在锐角中,若,,求,并证明.
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5 . 如图,在三角形中,.
(1)证明:;
(2)若,求的值.
(1)证明:;
(2)若,求的值.
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2021-05-07更新
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138次组卷
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2卷引用:宁夏银川市唐徕回民中学2021届高三高考一模数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,它由四个全等的直角三角形和一个正方形所构成(如图),后人称其为“赵爽弦图”.在直角三角形中,已知,,在线段上任取一点,线段上任取一点,则的最大值为( )
A.25 | B.27 | C.29 | D.31 |
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2021-05-07更新
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832次组卷
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2卷引用:江苏省苏锡常镇四市2021届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题
名校
解题方法
7 . 已知中,.
(1)中是否必有一个内角为钝角,说明理由.
(2)若同时满足下列四个条件中的三个:①;②;③;④.请证明使得存在的这三个条件仅有一组,写出这组条件并求出b的值.
(1)中是否必有一个内角为钝角,说明理由.
(2)若同时满足下列四个条件中的三个:①;②;③;④.请证明使得存在的这三个条件仅有一组,写出这组条件并求出b的值.
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2021-01-21更新
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699次组卷
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7卷引用:江苏省盐城中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学试题