2022·上海黄浦·一模
名校
解题方法
1 . 设函数
定义在区间
上，若对任意的
、
、
、
，当
，且
时，不等式
成立，就称函数具有M性质.
(1)判断函数
，
是否具有M性质，并说明理由；
(2)已知函数在区间上恒正，且函数
，
具有M性质，求证：对任意的、，且
，有
；
(3)①已知函数，具有M性质，证明：对任意的、、
，有
，其中等号当且仅当
时成立；
②已知函数
，
具有M性质，若
、
、
为三角形
的内角，求
的最大值.
(可参考：对于任意给定实数
、
，有
，且等号当且仅当
时成立.)
定义在区间上，若对任意的、、、，当，且时，不等式成立，就称函数具有M性质.(1)判断函数
，是否具有M性质，并说明理由；(2)已知函数
在区间上恒正，且函数，具有M性质，求证：对任意的、，且，有；(3)①已知函数
，具有M性质，证明：对任意的、、，有，其中等号当且仅当时成立；②已知函数
，具有M性质，若、、为三角形的内角，求的最大值.(可参考：对于任意给定实数
、，有，且等号当且仅当时成立.)
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2021-12-27更新
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688次组卷
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4卷引用：上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
2 . （1）已知实数
，若函数
满足
，问：这样的函数
是否存在? 若存在，写出一个；若不存在，说明理由；
（2）写出三次函数
，使得
，对一切实数
成立，求
时，
的最大值和取最大值时的值；
（3）设
，函数
，记M为
在区间[t，t+2]上的最大值，当
变化时，记m(t)为M的最小值.
①证明：m(t)的值是与t无关的常数（记为m）
②求m的值.
，若函数满足，问：这样的函数是否存在? 若存在，写出一个；若不存在，说明理由；（2）写出三次函数
，使得，对一切实数成立，求时，的最大值和取最大值时的值；（3）设
，函数，记M为在区间[t，t+2]上的最大值，当变化时，记m(t)为M的最小值.①证明：m(t)的值是与t无关的常数（记为m）
②求m的值.
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名校
解题方法
3 . 若向量
的起点为同一点，证明这三个向量的终点在一条直线上.
的起点为同一点，证明这三个向量的终点在一条直线上.
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解题方法
4 . 若
的部分图象如图所示，
，
.
（1）求
的解析式；
（2）在锐角
中，若
，
，求
，并证明
.
的部分图象如图所示，，.（1）求
的解析式；（2）在锐角
中，若，，求，并证明.
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名校
5 . 如图，在三角形中，
．
（1）证明：
；
（2）若
，求
的值．
中，．（1）证明：
；（2）若
，求的值．
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2021-05-07更新
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137次组卷
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2卷引用：宁夏银川市唐徕回民中学2021届高三高考一模数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 已知中，
.
（1）中是否必有一个内角为钝角，说明理由.
（2）若同时满足下列四个条件中的三个：①
；②
；③
；④
.请证明使得存在的这三个条件仅有一组，写出这组条件并求出b的值.
中，.（1）
中是否必有一个内角为钝角，说明理由.（2）若
同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.请证明使得存在的这三个条件仅有一组，写出这组条件并求出b的值.
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2021-01-21更新
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695次组卷
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7卷引用：江苏省盐城中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，它由四个全等的直角三角形和一个正方形所构成(如图)，后人称其为“赵爽弦图”.在直角三角形
中，已知
，
，在线段
上任取一点
，线段
上任取一点
，则
的最大值为（ ）
中，已知，，在线段上任取一点，线段上任取一点，则的最大值为（ ）| A．25 | B．27 | C．29 | D．31 |
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2021-05-07更新
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819次组卷
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2卷引用：江苏省苏锡常镇四市2021届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题
