解题方法
1 . 阅读下列一段文字,并回答问题.
二元一次方程组,
用向量表示为. ①
用向量的加法与数乘法则,可将①式化为. ②
即, ③
由平面向量基本定理“如果和是同一平面内两个不共线的向量,那么对该平面内任意一个向量,存在唯一的一对实数,,使”知,若向量,不共线,那么存在唯一的一对实数使得成立.
这样,从向量角度认识方程组,这里向量,不共线,就是方程组的对应系数,方程组有唯一解.
那么,能用向量方法解释方程组有无穷解及方程组无解的情况吗?
二元一次方程组,
用向量表示为. ①
用向量的加法与数乘法则,可将①式化为. ②
即, ③
由平面向量基本定理“如果和是同一平面内两个不共线的向量,那么对该平面内任意一个向量,存在唯一的一对实数,,使”知,若向量,不共线,那么存在唯一的一对实数使得成立.
这样,从向量角度认识方程组,这里向量,不共线,就是方程组的对应系数,方程组有唯一解.
那么,能用向量方法解释方程组有无穷解及方程组无解的情况吗?
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2 . 解关于,的方程或方程组:
(1);
(2).
(1);
(2).
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真题
3 . 已知与是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是
A.无论k,如何,总是无解 | B.无论k,如何,总有唯一解 |
C.存在k,,使之恰有两解 | D.存在k,,使之有无穷多解 |
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2019-01-30更新
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1666次组卷
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2卷引用:2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷)
4 . 某同学解答一道解析几何题:“已知圆:与直线和分别相切,点的坐标为.两点分别在直线和上,且,,试推断线段的中点是否在圆上.”
该同学解答过程如下:
请指出上述解答过程中的错误之处,并写出正确的解答过程.
该同学解答过程如下:
解答:因为 圆:与直线和分别相切, 所以 所以 由题意可设, 因为 ,点的坐标为, 所以 ,即. ① 因为 , 所以 . 化简得 ② 由①②可得 所以 . 因式分解得 所以 或 解得 或 所以 线段的中点坐标为或. 所以 线段的中点不在圆上. |
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11-12高二·上海·期末
名校
5 . 已知向量,其中a>0且a≠1,
(1)当x为何值时,;
(2)解关于x的不等式.
(1)当x为何值时,;
(2)解关于x的不等式.
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6 . 已知函数① ②. 从这两个函数中选择一个、并完成以下问题.
(1)求的解:
(2)在x轴上取两点和,设线段的中点为C,过点A,B,C分别作x轴的垂线,与函数的图象交于,线段 中点为M.
(i)求
(ii)判断 与的大小.并说明理由.
(1)求的解:
(2)在x轴上取两点和,设线段的中点为C,过点A,B,C分别作x轴的垂线,与函数的图象交于,线段 中点为M.
(i)求
(ii)判断 与的大小.并说明理由.
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2024-03-07更新
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213次组卷
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3卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(已下线)8.1.3向量数量积的坐标运算-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)四川省广安市友实学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
7 . 已知平面向量,若存在不同时为零的实数和,使,,且
(1)试求函数关系式.
(2)若方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围.
(1)试求函数关系式.
(2)若方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围.
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8 . 已知向量,.设函数,.
(1)求函数的解析式及其单调增区间;
(2)设,若方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围,并求的值.
(3)若将的图像上的所有点向左平移个单位,再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图像.当(其中)时,记函数的最大值与最小值分别为与,设,求函数的解析式.
(1)求函数的解析式及其单调增区间;
(2)设,若方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围,并求的值.
(3)若将的图像上的所有点向左平移个单位,再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图像.当(其中)时,记函数的最大值与最小值分别为与,设,求函数的解析式.
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2023-03-26更新
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797次组卷
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2卷引用:江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期3月学情调研数学试题
9 . 数学探究:用向量法研究三角形的性质,向量集数与形于一身,每一种向量运算都有相应的几何意义,向量运算与几何图形性质的这种内在联系,是我们自然地想到:利用向量运算研究几何图形的性质,是否会更加方便,简捷呢?请求解下列问题:
(1)用向量方法证明:三条中线交于一点(称为三角形的重心)
(2)设三顶点的坐标分别为求重心的坐标.
(1)用向量方法证明:三条中线交于一点(称为三角形的重心)
(2)设三顶点的坐标分别为求重心的坐标.
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2022-07-08更新
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516次组卷
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5卷引用:广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)6.3.2 -3平面向量的正交分解及平面向量加、减运算的坐标表示(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)期末专题04 平面向量大题综合-【备战期末必刷真题】广东省东莞松山湖未来学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示(分层作业)-【上好课】
解题方法
10 . 对于任意实数a,b,c,d,表达式称为二阶行列式(determinant),记作,
(1)求下列行列式的值:
①;②;③;
(2)求证:向量与向量共线的充要条件是;
(3)讨论关于x,y的二元一次方程组()有唯一解的条件,并求出解.(结果用二阶行列式的记号表示).
(1)求下列行列式的值:
①;②;③;
(2)求证:向量与向量共线的充要条件是;
(3)讨论关于x,y的二元一次方程组()有唯一解的条件,并求出解.(结果用二阶行列式的记号表示).
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