1 . 如图，在边长为的正方形中，，分别是边，上的两个动点，且，为的中点，，则的最大值是______．

2 . 赵爽是我国古代数学家大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则可以推出_________.

3 . 已知点为线段上一点，为直线外一点，是的角平分线，为上一点，满足，，，则的值为__________.

4 . 如图，在平行四边形中，，分别为边，的中点，连接，，交于点，若（，），则__________．
   

5 . 若点是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为__．

6 . 已知点为的内心，，若，则__________．

7 . 已知，是非零不共线的向量，设，定义点集，当时，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为__________．

8 . 在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________．

   

9 . 非零向量的夹角为，且满足，向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为，则__________．