解题方法
1 . 如图，等边
的边长为
，取等边各边的中点
，作第2个等边
，然后再取等边各边的中点
，作第3个等边
，依此方法一直继续下去.设等边的面积为
，后继各等边三角形的面积依次为
，则下列选项正确的是（ ）
的边长为，取等边各边的中点，作第2个等边，然后再取等边各边的中点，作第3个等边，依此方法一直继续下去.设等边的面积为，后继各等边三角形的面积依次为，则下列选项正确的是（ ）
A． |
B． 是 和 的等比中项 |
C．从等边开始，连续5个等边三角形的面积之和为 |
D．如果这个作图过程一直继续下去，那么所有这些等边三角形的面积之和将趋近于 |
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2023-07-06更新
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410次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二下学期期中教学质量调研测试数学试题
2 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、
、…、
、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为
，假设a1＝1，并作了如下探究：
根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出与
的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．
参考数据（
，
）
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a1＝1，并作了如下探究：| P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
| 边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 |  |  |  | … |
(1)填写表格最后一列，并写出
与的关系式；(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．参考数据（
，）
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2023-05-10更新
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743次组卷
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4卷引用：四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
名校
3 . 分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，科赫曲线是比较典型的分形图形，1904年瑞典数学家科赫第一次描述了这种曲线，因此将这种曲线称为科赫曲线.其生成方法是：（I）将正三角形（图（1））的每边三等分，以每边三等分后的中间的那一条线段为一边，向形外作等边三角形，并将这“中间一段”去掉，得到图（2）；（II）将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；（Ⅲ）再按上述方法继续做下去……，设图（1）中的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、图（2）、图（3）、…、图（n）、…中的图形依次记作
，
，
，…，
，…，设的周长为
，则
为
，，，…，，…，设的周长为，则为A． | B． | C． | D． |
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2020-05-18更新
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723次组卷
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4卷引用：四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测试题
四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测试题福建省龙岩市2019-2020学年高三5月教学质量检查数学（理科）试题（已下线）专题20 科赫曲线（已下线）第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练
名校
4 . 已知
中，角
、
、
所对的边分别是
、
、
且
，
，有以下四个命题：
①的面积的最大值为40；
②满足条件的不可能是直角三角形；
③当
时，的周长为15；
④当时，若
为的内心，则
的面积为
.
其中正确命题有__________ （填写出所有正确命题的番号）．
中，角、、所对的边分别是、、且，，有以下四个命题：①
的面积的最大值为40；②满足条件的
不可能是直角三角形；③当
时，的周长为15；④当
时，若为的内心，则的面积为.其中正确命题有
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2018-03-29更新
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1328次组卷
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4卷引用：四川省德阳市2018届高三二诊考试理科数学试题
名校
5 . 的内角，，所对的边分别为，，.已知
，且
，有下列结论：
①
；
②
；
③
，
时，的面积为
；
④当
时，为钝角三角形.
其中正确的是__________ ．（填写所有正确结论的编号）
的内角，，所对的边分别为，，.已知，且，有下列结论：①
；②
；③
，时，的面积为；④当
时，为钝角三角形.其中正确的是
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2017-12-05更新
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1407次组卷
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6卷引用：四川省遂宁市射洪县射洪中学等2019-2020学年高三上学期第四次大联考数学（文）试题
解题方法
6 . 已知某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如表：
分别用x，y表示搭载新产品A，B的件数，总收益用Z表示.
(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
(2)问分别搭载新产品A、B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益.
每件产品A | 每件产品B | ||
研制成本、搭载费用之和（万元） | 20 | 30 | 计划最大资金额300万元 |
产品重量（千克） | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益（万元） | 80 | 60 |
(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
(2)问分别搭载新产品A、B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益.
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2023-10-11更新
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36次组卷
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2卷引用：四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文科）试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)当
时，画出函数
的图像，并写出其值域；
(2)当
时，解不等式
．
．(1)当
时，画出函数的图像，并写出其值域；(2)当
时，解不等式．
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2022-10-26更新
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154次组卷
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2卷引用：四川省广安市第二中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)画出f（x）的图象，并写出
的解集；
(2)令f（x）的最小值为T，正数a，b满足
，证明：
．
．(1)画出f（x）的图象，并写出
的解集；(2)令f（x）的最小值为T，正数a，b满足
，证明：．
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2023-05-08更新
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403次组卷
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5卷引用：四川省乐山市2023届高三三模理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知实数
满足不等式组
(1)画出不等式组表示的平面区域（可用斜划线表示）
(2)求
的最小值;
(3)求
的取值范围;
(4)求
的最小值.
满足不等式组(1)画出不等式组表示的平面区域（可用斜划线表示）
(2)求
的最小值;(3)求
的取值范围;(4)求
的最小值.
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2022-10-20更新
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322次组卷
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2卷引用：四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学文科试题
名校
解题方法
10 . 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.
(1)设投资人用
万元、
万元分别投资甲、乙两个项目，列出满足题意的不等关系式，并画出不等式组确定的平面区域图形；
(2)求投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
(1)设投资人用
万元、万元分别投资甲、乙两个项目，列出满足题意的不等关系式，并画出不等式组确定的平面区域图形；(2)求投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
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2021-11-20更新
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201次组卷
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3卷引用：四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性测试理科数学试题
