1 . 如图，正方形
的边长为2cm，取正方形各边的中点E，F，G，H，作第二个正方形
，然后再取正方形各边的中点I，J，K，L，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，如果这个作图过程可以一直继续下去，当操作次数无限增大时，所有这些正方形的面积之和将无限趋近于常数_______________ ．
的边长为2cm，取正方形各边的中点E，F，G，H，作第二个正方形，然后再取正方形各边的中点I，J，K，L，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，如果这个作图过程可以一直继续下去，当操作次数无限增大时，所有这些正方形的面积之和将无限趋近于常数
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解题方法
2 . 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为
，
，
，边长为斐波那契数
的正方形所对应扇形面积记为
，则（ ）
，，，边长为斐波那契数的正方形所对应扇形面积记为，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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3 . 分形几何号称“大自然的几何”，是研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的理论工具，其应用已涉及自然科学､社会科学､美学等众多领域.图1展示了“科赫雪花曲线”的分形过程.其生成方法是：（i）将正三角形（图①）的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图②；（ii）将图②的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；（ⅲ）再按上述方法继续做下去，就得到了“科赫雪花曲线”.设图①的等边三角形的边长为1，并且分别将图①､②､③…中的图形依次记作
､
､
､…
､…请解决如下问题：
（1）设
中的边数为
，中每条边的长度为
，写出数列
和
的递推公式与通项公式；
（2）设的周长为
，求数列
的通项公式.
､､､…､…请解决如下问题：（1）设
中的边数为，中每条边的长度为，写出数列和的递推公式与通项公式；（2）设
的周长为，求数列的通项公式.
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解题方法
4 . 从下面两个条件中任选一个补全题干，并回答相关问题．已知在三角形
中，
条件①：
条件②：
(1)求
；
(2)若该三角形是锐角三角形，求
的取值范围．
中， 条件①：
条件②：
(1)求
；(2)若该三角形是锐角三角形，求
的取值范围．
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2024-02-27更新
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584次组卷
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5卷引用：专题06 解三角形综合大题归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
（已下线）专题06 解三角形综合大题归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)山东省北镇中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）6.4.3 第2课时 正弦定理【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题突破：解三角形中的最值与范围问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）重庆市沙坪坝区部分学校2023-2024学年高一下学期4月阶段检测数学试题
5 . 在①
；②
；③
(r为常数)这3个条件中选择1个条件，补全下列试题后完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个给分）．
设等差数列
前n项和为
，若数列各项均为正整数，且满足公差d＞1， ．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前n项的和Tn．
；②；③(r为常数)这3个条件中选择1个条件，补全下列试题后完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个给分）．设等差数列
前n项和为，若数列各项均为正整数，且满足公差d＞1， ．（1）求数列
的通项公式；（2）令
，求数列的前n项的和Tn．
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解题方法
6 . 请在①
；②
；③
这3个条件中选择1个条件，补全下面的命题使其成为真命题，并证明这个命题（选择多个条件并分别证明的按前1个评分）.命题：已知数列
满足
，若 ，则当
时，
恒成立.
；②；③这3个条件中选择1个条件，补全下面的命题使其成为真命题，并证明这个命题（选择多个条件并分别证明的按前1个评分）.命题：已知数列满足，若 ，则当时，恒成立.
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2021-05-16更新
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631次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题
7 . ①；②；③（
为常数）这
个条件中选择
个条件，补全下列试题后完成解答，设等差数列的前
项和为，若数列的各项均为正整数，且满足公差
，____________.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列的前项的和.
；②；③（为常数）这个条件中选择个条件，补全下列试题后完成解答，设等差数列的前项和为，若数列的各项均为正整数，且满足公差，____________.（1）求数列
的通项公式；（2）令
，求数列的前项的和.
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2020-06-30更新
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538次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市2019-2020学年高二下学期期终数学试题
解题方法
8 . 已知等差数列的前项和为，且
，
，有下列结论：
①
；②
；③
；④
．
其中正确的是______ ．（填写所有正确结论的编号）
的前项和为，且，，有下列结论：①
；②；③；④．其中正确的是
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9 . 国际象棋是国际通行的智力竞技运动.国际象棋使用
格黑白方格相间棋盘，骨牌为每格与棋盘的方格大小相同的
格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下三点：①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格；②棋盘上每一格都被骨牌覆盖；③没有两块骨牌覆盖同一格，则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然，我们能够举例说明格黑白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖.格黑白方格相间棋盘的对角两格，余下棋盘不能被骨牌完全覆盖；
(2)请你切掉格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格，然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式，并证明：无论切掉的是哪两个异色方格，余下棋盘都能被骨牌完全覆盖；
(3)记
格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为
，数列
的前n项和为，证明：
.
格黑白方格相间棋盘，骨牌为每格与棋盘的方格大小相同的格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下三点：①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格；②棋盘上每一格都被骨牌覆盖；③没有两块骨牌覆盖同一格，则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然，我们能够举例说明格黑白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖.
格黑白方格相间棋盘的对角两格，余下棋盘不能被骨牌完全覆盖；(2)请你切掉
格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格，然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式，并证明：无论切掉的是哪两个异色方格，余下棋盘都能被骨牌完全覆盖；(3)记
格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为，数列的前n项和为，证明：.
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2024-03-06更新
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953次组卷
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4卷引用：江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题
江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第四套 最新模拟重组卷（已下线）压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
解题方法
10 . 已知数列是等差数列，其中
，
．
(1)求数列的通项公式，并画出它的图象．
(2)数列从哪一项开始小于0．
(3)求数列前n项和的最大值，并求出对应n的值．
是等差数列，其中，．(1)求数列
的通项公式，并画出它的图象．(2)数列
从哪一项开始小于0．(3)求数列
前n项和的最大值，并求出对应n的值．
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2023-10-11更新
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342次组卷
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6卷引用：第4章 数列综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第4章 数列综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）北师大版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题1-2（已下线）第1题 数列函数谓同宗，应用性质法无穷（优质好题一题多解）（已下线）第16题 数列函数谓同宗，应用性质法无穷（优质好题一题多解）【导学案】2.2等差数列的前n项和课前预习-北师大版2019选修第二册第一章数列（已下线）习题 1-2
