23-24高二下·全国·课前预习
1 . 知识点02等比数列的通项公式及其推广
1、等比数列的通项公式:等比数列的首项为,公比为,则通项公式为:_______
2、通项公式的推广:______ 或 ______
1、等比数列的通项公式:等比数列的首项为,公比为,则通项公式为:
2、通项公式的推广:
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2 . 知识点03等比数列的单调性
等比数列的首项为,公比为
(1)当___ 时,数列为递增数列;
(2)当___ 时,数列为递减数列;
(3)当_____ 时,数列为常数列:
(4)当_______ 时,数列为摆动数列.
等比数列的首项为,公比为
(1)当
(2)当
(3)当
(4)当
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3 . 知识点05等比数列的性质
1、“子数列”性质
(1)对于无穷等比数列,若将其前项去掉,剩余各项仍为等比数列,首项为,公比为;
若取出所有的的倍数项,组成的数列仍为等比数列,首项为,公比为;
(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列,即仍是等比数列,公比为____
2、“下标和”性质:在等比数列中,若,则____ ;
(1)特别地,时,____ ;
当时,____
(2)若数列是有穷数列,则与首末两项“等距离”的两项的积等于首末两项的积,即
3、两等比数列合成数列的性质:若数列是项数相同的等比数列,是不等于0的常数,则数列也是____ .
1、“子数列”性质
(1)对于无穷等比数列,若将其前项去掉,剩余各项仍为等比数列,首项为,公比为;
若取出所有的的倍数项,组成的数列仍为等比数列,首项为,公比为;
(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列,即仍是等比数列,公比为
2、“下标和”性质:在等比数列中,若,则
(1)特别地,时,
当时,
(2)若数列是有穷数列,则与首末两项“等距离”的两项的积等于首末两项的积,即
3、两等比数列合成数列的性质:若数列是项数相同的等比数列,是不等于0的常数,则数列也是
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4 . 等差数列通项公式的变形及推广
(1),
(2)________
(3)________ ,且.
(1),
(2)
(3)
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5 . 由等差数列构造新等差数列
(1)若分别是公差为的等差数列,则有
(2)从等差数列中,每隔一定的距离抽取一项,组成的数列仍为________ 数列.
(1)若分别是公差为的等差数列,则有
数列 | 结论 |
公差为 | |
公差为 | |
公差为 | |
公差为 |
(2)从等差数列中,每隔一定的距离抽取一项,组成的数列仍为
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6 . 等差中项
(1)条件:如果成等差数列.
(2)结论:那么叫做与的等差中项.
(3)满足的关系式是________
温警提醒(1)任意两个实数都有等差中项.
(2)应用等差中项法也可证明一个数列为等差数列,即为等差数列.
(1)条件:如果成等差数列.
(2)结论:那么叫做与的等差中项.
(3)满足的关系式是
温警提醒(1)任意两个实数都有等差中项.
(2)应用等差中项法也可证明一个数列为等差数列,即为等差数列.
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7 . 等差数列的通项公式
首项为,公差为的等差数列的通项公式是________
温馨提醒
(1)由等差数列的通项公式可以求出该数列中的任意项,也可以判断某一个数是不是该数列中的项;
(2)根据等差数列的两个已知条件建立关于“基本量”和的方程组,求出和,从而确定通项公式,求得所需求的项.
首项为,公差为的等差数列的通项公式是
温馨提醒
(1)由等差数列的通项公式可以求出该数列中的任意项,也可以判断某一个数是不是该数列中的项;
(2)根据等差数列的两个已知条件建立关于“基本量”和的方程组,求出和,从而确定通项公式,求得所需求的项.
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8 . 错位相减法
(1)推导等比数列前项和的方法叫________ ;
(2)该方法一般适用于求________ 的前项和,即若是公差的等差数列,是公比的等比数列,求数列的前项和时,可以用这种方法.
(1)推导等比数列前项和的方法叫
(2)该方法一般适用于求
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9 . 等差数列的前项和公式
已知量 | 首项、末项与项数 | 首项、公差与项数 |
求和公式 |
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