名校
解题方法
1 . （1）已知
克糖水中含有
克糖（
），再添加
克糖
）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式
，证明这个不等式成立.
（2）已知
都是正数，求证
；
克糖水中含有克糖（），再添加克糖）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式，证明这个不等式成立.（2）已知
都是正数，求证；
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2023-11-07更新
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100次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
2 . （1）证明：若
，
，则
．
（2）利用基本不等式证明：已知
都是正数，求证：
，，则．（2）利用基本不等式证明：已知
都是正数，求证：
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名校
解题方法
3 . 设数列
的前n项和
满足
，
，
，
（1）证明：数列是等差数列，并求其通项公式﹔
（2）设
，求证：
.
的前n项和满足，，，（1）证明：数列
是等差数列，并求其通项公式﹔（2）设
，求证：.
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2020-04-09更新
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439次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期9月月考数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知数列
中，
，其前
项的和为，且满足
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)证明：
.
中，，其前项的和为，且满足.(1)求证：数列
是等差数列；(2)证明：
.
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2017-10-10更新
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1013次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
5 . 已知数列满足
，
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)若
，求数列
的前项和.
满足，.(1)证明：数列
是等比数列；(2)若
，求数列的前项和.
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2023-11-15更新
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1309次组卷
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3卷引用：新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 等差数列的前项和为，满足
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，求证数列为等比数列，并求其前项和
.
的前项和为，满足.(1)求
的通项公式；(2)设
，求证数列为等比数列，并求其前项和.
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2023-10-08更新
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1060次组卷
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6卷引用：新疆阿勒泰地区2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
新疆阿勒泰地区2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题四川省蓬溪中学校2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题四川省蓬溪中学校2024届高三上学期第一次月考数学（文科）试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（数列）基础夯实练（人教A）（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题2 数列解答题【讲】 高三逆袭之路突破90分（已下线）专题09 数列求和6种常见考法归类（1）
名校
解题方法
7 . 设函数
(1)若不等式
的解集为
，求
的值；
(2)若
，且
，证明：
．
(1)若不等式
的解集为，求的值；(2)若
，且，证明：．
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2023-07-16更新
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1065次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区普通高中2022-2023学年高二7月学业水平考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知等差数列的前项和为，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)证明：
.
的前项和为，，.(1)求
的通项公式；(2)证明：
.
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2022-12-08更新
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1983次组卷
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10卷引用：新疆昌吉州行知学校2023届高三下学期第一次月考数学（文）试题
9 . 已知数列中
为直角坐标平面上的点.对任意
三点共线.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
.
中为直角坐标平面上的点.对任意三点共线.(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
.
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2022-08-31更新
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1208次组卷
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6卷引用：新疆伊犁州奎屯市第一高级中学2023届高三上学期12月月考文科数学试题
10 . 数列的各项均为正数，
，当
时，
.
(1)证明：
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，数列
前项和为，证明：
．
的各项均为正数，，当时，.(1)证明：
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设
，数列前项和为，证明：．
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2022-11-10更新
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1206次组卷
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7卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学（理）试题
