1 . 早在西元前6世纪,毕达哥拉斯学派已经知道算术中项,几何中项以及调和中项,毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项,其中算术中项,几何中项的定义与今天大致相同.若,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 明代数学家程大位在《算法统宗》中已经给出由,,和求各项的问题,如九儿问甲歌:“一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七.借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.”意思是一位老人有九个儿子,不知道他们的出生年月,他们的年龄从大到小排列都差3岁,所有儿子的年龄加起来是207.只要算出长子是多少岁,其他每个儿子的岁数就可以推算出来,则该问题中老人长子的岁数为( )
A.27 | B.31 | C.35 | D.39 |
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解题方法
3 . “珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家,他的应用巨著《算法统宗》中有一首“竹筒容米”问题:“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节六升六,上梢四节四升四,唯有中间两节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”(注:六升六:6.6升,次第盛:盛米容积依次相差同一数量)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为( )
A.3.4升 | B.2.4升 | C.2.3升 | D.3.6升 |
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4 . “不以规矩,不能成方圆”,出自《孟子・离娄章句上》.“规”指圆规,“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺,是用来测量、画圆和方形图案的工具.有一块圆形木板,以“矩”量之,较长边为,较短边为,若将这块圆形木板截出一块三角形木块,三角形顶点都在圆周上,角的对边分别为,满足,则______ .
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5 . 我国古代《洛书》中记载着一种三阶幻方:将九个数字填入一个的正方形方格,满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相同(如图).已知数列的通项公式为,现将该数列的前项填入一个的正方形方格,使其满足四阶幻方,则此四阶幻方中每一行的数字之和为( )
A.60 | B.72 | C.76 | D.80 |
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2024-08-04更新
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97次组卷
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2卷引用:陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷
6 . 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体,极具对称之美.为了估算索菲亚教堂的高度,在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB,在它们之间的地面上距离约为的点(B,M,D三点共线)处测得楼顶A、教堂顶的仰角分别是和,在楼顶处测得塔顶的仰角为,则估算索菲亚教堂的高度CD约为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-07-24更新
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131次组卷
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2卷引用:四川省成都金苹果锦城第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
7 . 若数列满足,,(,n为正整数),则称数列为斐波那契数列,又称黄金分割数列.在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波那契数列都有直接的应用.设是数列的前n项和,则下列结论成立的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献,他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》,该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例,其特点是从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成新的等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为2,3,6,11,则该数列的第10项为______ .
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2024高三·全国·专题练习
9 . 《几何原本》中的几何代数法研究代数问题,这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称为无字证明.现有图形如图所示,C为线段AB上的点,且AC=a,BC=b,O为AB的中点,以AB为直径作半圆,过点C作AB的垂线交半圆于点D,连接OD,AD,BD,过点C作OD的垂线,垂足为点E,则该图形可以完成的无字证明为( )
A.≤(a>0,b>0) |
B.a2+b2≥2ab(a>0,b>0) |
C.≥(a>0,b>0) |
D.≥ (a>0,b>0) |
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10 . 内江三元塔位于四川省内江市三元村三元山上,是一座具有千年历史的古塔.它始建于唐代,明末倒毁,后在清嘉庆九年(公元1804年)得以重建,历时三年竣工.三元塔的修建寓意着“天开文运,连中三元”,象征着文运昌盛和崇文重教的精神.内江某中学数学兴趣小组准备运用解三角形知识测量塔高时,选取了两个测量基点与与塔底在同一水平面,并测得米,,在点处测得塔顶的仰角为,则塔高( )
A.米 | B.米 | C.米 | D.60米 |
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