1 . 已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)求．

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，则

3 . 已知递增等比数列的公比，且，，则数列的前n项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知等差数列的前n项和为，且，，则数列的前2021项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在锐角中，角，，所对应的边分别为，，，若，则角等于（       ）

A．

B．

C．

D．或

6 . 在已知长方体中，，点为棱上一点且，点为线段上的动点，则的最小值为_________．

7 . 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

8 . 在内，角，，所对的边分别为，，，且．
(1)求角的值；
(2)若的面积为，，求的周长．

9 . 马尔代夫群岛是世界上风景最为优美的群岛之一，如图所示，为了测量两座岛之间的距离，小船从初始位置出发，已知在的北偏西的方向上，在的北偏东的方向上，现在船往东航行2百海里到达处，此时测得在的北偏西的方向上，船再返回到处后，由向西航行百海里到达处，测得在的北偏东的方向上，则两座岛之间的距离为_______百海里.

10 . 如图是古筝鸣箱俯视图，鸣箱有多根弦，每根弦下有一只弦码，弦码又叫雁柱，用于调节音高和传振．图2是根据图1绘制的古筝弦及其弦码简易直观图．在直观图中，每根弦都垂直于轴，左边第一根弦在轴上，相邻两根弦间的距离为1，弦码所在的曲线（又称为雁柱曲线）方程为，第（，第0根弦表示与轴重合的弦）根弦分别与雁柱曲线和直线交于点和，则（       ）参考数据：．

A．814

B．900

C．914

D．1000