名校
1 . 请同学们补全下面两个关于x的不等式的解答过程．
(1)
；
解：令
，
令
，计算
，
当
时，即
时，方程不存在实根；
画
草图,
不等式的解集为______．
当
时，即______时，方程的两根为______．
画草图，
不等式的解集为______．
当
时，即______时，方程的两根为______．
画草图，
不等式的解集为______．
(2)
．
解：令
（*），
则方程（*）的三个根从小到大排列分别为
______；
______；
______．
把三个根分别标在x轴上，并完成表格,
请根据表格写出不等式的解集.
(1)
；解：令
，令
，计算，当
时，即时，方程不存在实根；画
草图, 不等式的解集为______．
当
时，即______时，方程的两根为______．画
草图， 不等式的解集为______．
当
时，即______时，方程的两根为______．画
草图， 不等式的解集为______．
(2)
．解：令
（*），则方程（*）的三个根从小到大排列分别为
______；______；______．把三个根分别标在x轴上，并完成表格,
x的取值范围 |
|
|
|
|
|
的符号的解集.
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名校
解题方法
2 . 从下面两个条件中任选一个补全题干，并回答相关问题．已知在三角形
中，
条件①：
条件②：
(1)求
；
(2)若该三角形是锐角三角形，求
的取值范围．
中， 条件①：
条件②：
(1)求
；(2)若该三角形是锐角三角形，求
的取值范围．
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2024-02-27更新
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502次组卷
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5卷引用：山东省北镇中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
山东省北镇中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）6.4.3 第2课时 正弦定理【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题突破：解三角形中的最值与范围问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）重庆市沙坪坝区部分学校2023-2024学年高一下学期4月阶段检测数学试题（已下线）专题06 解三角形综合大题归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
3 . 我们学习了二元基本不等式：设
,
,
,当且仅当
时，等号成立利用基本不等式可以证明不等式，也可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值.
（1）对于三元基本不等式请猜想：设
当且仅当
时，等号成立（把横线补全）.
(2)利用（1）猜想的三元基本不等式证明：
设
求证：
(3)利用（1）猜想的三元基本不等式求最值：
设
求
的最大值.
,,,当且仅当时，等号成立利用基本不等式可以证明不等式，也可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值.（1）对于三元基本不等式请猜想：设
当且仅当时，等号成立（把横线补全）.(2)利用（1）猜想的三元基本不等式证明：
设
求证：(3)利用（1）猜想的三元基本不等式求最值：
设
求的最大值.
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2019-11-03更新
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434次组卷
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3卷引用：山东省泰安市第四中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
山东省泰安市第四中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）2.2.2 基本不等式的应用（课时作业）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂(新教材人教版必修第一册)2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第2章 综合拔高练
名校
解题方法
4 . 已知三角形的三边长分别为
，有以下
个命题：
①以
为边长的三角形一定存在；
②以
为边长的三角形一定存在；
③以
为边长的三角形一定存在；
④以
为边长的三角形一定存在，其中正确的命题有_______ （填写所有正确命题的序号）.
的三边长分别为，有以下个命题：①以
为边长的三角形一定存在；②以
为边长的三角形一定存在；③以
为边长的三角形一定存在；④以
为边长的三角形一定存在，其中正确的命题有
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名校
解题方法
5 . 李老师在黑板上写下一个等式
，请同学们在两个括号内分别填写两个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”．小明同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字________ ．
，请同学们在两个括号内分别填写两个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”．小明同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字
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2023-01-16更新
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287次组卷
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5卷引用：江苏省宿迁市沭阳县2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示，C为线段
上的点，且
，
，O为的中点，以为直径作半圆，过点C作的垂线交半圆于D，连接
，
，
，过点C作的垂线，垂足为E，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为__________ ．（填写序号）
①
；②
；
③
；④
．
上的点，且，，O为的中点，以为直径作半圆，过点C作的垂线交半圆于D，连接，，，过点C作的垂线，垂足为E，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为 ①
；②；③
；④．
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名校
解题方法
7 . 在
中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，现有下列命题：①若
，则
；②若
，则
；③若
，则为等腰三角形；④若
，则为钝角三角形；⑤若
，则
；其中正确的命题是______________ （请填写相应序号）.
中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则为等腰三角形；④若，则为钝角三角形；⑤若，则；其中正确的命题是
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2020-09-13更新
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498次组卷
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3卷引用：上海市控江中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
上海市控江中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.3.2余弦定理（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）上海市松江二中2021-2022学年高一下学期第二次质量检测（3月）数学试题
名校
8 . 已知下列四个命题：
①等差数列一定是单调数列；
②等差数列的前
项和构成的数列一定不是单调数列；
③已知等比数列
的公比为
，若
，则数列是单调递增数列．
④记等差数列的前项和为
，若
，
，则数列的最大值一定在
处达到．
其中正确的命题有_____ ．（填写所有正确的命题的序号）
①等差数列一定是单调数列；
②等差数列的前
项和构成的数列一定不是单调数列；③已知等比数列
的公比为，若，则数列是单调递增数列．④记等差数列的前
项和为，若，，则数列的最大值一定在处达到．其中正确的命题有
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名校
9 . 对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则ac<bc；②若ac2>bc2，则a>b；③若a<b<0，则a2>ab>b2；④若c>a>b>0，则
；⑤若a>b，
，则a>0，b<0.其中正确的是________ ．(填写序号)
；⑤若a>b，，则a>0，b<0.其中正确的是
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2018-11-19更新
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1559次组卷
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13卷引用：2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案
（已下线）2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案（已下线）【新教材精创】1.3.1 不等式的性质 练习（1）-北师大版高中数学必修第一册辽宁省辽阳市集美中学2020-2021学年高一9月月考数学试题重庆市云阳江口中学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第3章 3.1 不等式的基本性质（已下线）专题2.1 等式性质与不等式性质（4类必考点）山东省滕州市第二中学2022-2023学年高一上学期第一次检测数学试题山东省泰安新泰市第一中学（弘文部）2023-2024学年高一上学期第一次大单元考试数学试题【全国百强校】湖南省湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题3.1+不等关系（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）山西省运城市2022届高三上学期期中数学（理）试题河南省信阳市商城县2018-2019学年高二上学期期中数学理科试题河南省信阳市商城县2018-2019学年高二上学期期中数学文科试题
名校
10 . 已知
是定义在
上的奇函数，且当
时
.
(1)求函数的解析式，并画出函数图象；
(2)解不等式
.
是定义在上的奇函数，且当时.(1)求函数
的解析式，并画出函数图象；(2)解不等式
.
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