2 . 在中，，是的内心，若，其中，动点的轨迹所覆盖的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . (5分)定义：表示的解集中整数的个数．若，，且，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4 . 如图所示,已知椭圆的离心率为,焦距为.

（1）椭圆的方程;
（2）若直线与椭圆相切于点,,垂足为,其中为坐标原点,求面积的最大值.

5 . 习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山”.新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.为响应国家节能减排的号召，某汽车制造企业计划在2019年引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且，该企业确定每辆新能源汽车售价为6万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完.
（1）求2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（其中利润＝销售额－成本）
（2）2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润.

6 . 已知数列的前n项和满足（，），且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，设是数列的前n项和，证明：.

7 . 一湖中有不在同一直线的三个小岛A、B、C，前期为开发旅游资源在A、B、C三岛之间已经建有索道供游客观赏，经测量可知AB两岛之间距离为3公里，BC两岛之间距离为5公里，AC两岛之间距离为7公里，现调查后发现，游客对在同一圆周上三岛A、B、C且位于（优弧）一片的风景更加喜欢，但由于环保、安全等其他原因，没办法尽可能一次游览更大面积的湖面风光，现决定在上选择一个点D建立索道供游客游览，经研究论证为使得游览面积最大，只需使得△ADC面积最大即可.则当△ADC面积最大时建立索道AD的长为______公里.（注：索道两端之间的长度视为线段）

8 . 已知数列的前项和为，令，记数列的前项为 ，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知数列的前项和为，，.
（1）试判定是否是等比数列，并说明理由；
（2）求数列的前项和.

10 . 设各项均为正数的数列满足（，为常数），其中为数列的前项和.
（1）若，，求证：是等差数列；
（2）若，，求数列的通项公式；
（3）若，求的值.