1 . 已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；
（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.

2 . 已知数列的前n项和为，，且当时，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，证明：.

3 . 已知直线与椭圆：相切于第一象限的点，且直线与轴、轴分别交于点、，当（为坐标原点）的面积最小时，（、是椭圆的两个焦点），则此时中的平分线的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，关于x的不等式只有一个整数解，则正数a的取值范围是_______．

5 . 如图，矩形是某生态农庄的一块植物栽培基地的平面图，现欲修一条笔直的小路（宽度不计）经过该矩形区域，其中都在矩形的边界上.已知，（单位：百米），小路将矩形分成面积分别为，（单位：平方百米）的两部分，其中，且点在面积为的区域内，记小路的长为百米.

（1）若，求的最大值；
（2）若，求的取值范围.

6 . 已知数列的首项，数列是等比数列，且，若，则______.

7 . 如图，已知，的两个顶点分别在上运动，如果，，，且位于直线的两侧，则线段长度的最大值为_______________.

8 . 已知等差数列的前项的和为，公差，若，，成等比数列，；数列满足：对于任意的，等式都成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列是等比数列；
（3）若数列满足，试问是否存在正整数，（其中），使，，成等比数列.

9 . 数列其中在第个1与第个1之间插入个，若该数列的前2020项的和为7891，则________.

10 . 如果无穷数列{a_n}的所有项恰好构成全体正整数的一个排列，则称数列{a_n}具有性质P．
（Ⅰ）若a_n（k∈N*），判断数列{a_n}是否具有性质P，并说明理由，
（Ⅱ）若数列{a_n}具有性质P，求证：{a_n}中一定存在三项a_i，a_j，a_k（i＜j＜k）构成公差为奇数的等差数列；
（Ⅲ）若数列{a_n}具有性质P，则{a_n}中是否一定存在四项a_i，a_j，a_k，a_l，（i＜j＜k＜l）构成公差为奇数的等差数列？证明你的结论．