1 . 已知是各项均为正整数的无穷数列，且，对任意与有且仅有一个成立，则的最小值为（       ）

A．18

B．20

C．21

D．22

2 . 已知数列满足，.给出下列四个结论：
①数列每一项都满足；
②数列的前n项和；
③数列每一项都满足成立；
④数列每一项都满足.
其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①③

B．②④

C．①③④

D．①②④

3 . 已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.
(1)若，写出一个符合条件的的通项公式，并说明理由；
(2)若，且数列在上严格单调递增，求实数的取值范围；
(3)若，数列的前5项成等比数列，且，试求出所有满足条件的数列.

4 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值等于_________.

5 . 已知数列，记集合.
（1）对于数列，写出集合；
（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由.
（3）若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求的最大值.

6 . 已知常数，设函数，定义域为.若的最小值为，则__________.

7 . 满足，．
（1）求出与的差；
（2）证明：；
（3）证明：．

8 . 设数列的各项都是正数，若对于任意的正整数，存在，使得、、成等比数列，则称函数为“型”数列.
（1）若是“型”数列，且，，求的值；
（2）若是“型”数列，且，，求的前项和；
（3）若既是“型”数列，又是“型”数列，求证：数列是等比数列.