1 . 已知数列，记集合.
(1)若数列为，写出集合；
(2)若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由；
(3)若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为， 若，求的最大值．

2 . 已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，最小值记为，令   ，并将数列称为的“生成数列”．
(1)若，求数列的前项和；
(2)设数列的“生成数列”为，求证：；
(3)若是等比数列，证明：存在正整数，当时，   是等比数列．

3 . 若无穷数列满足：，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”．
（1）若具有性质“”，且，，求；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为的等比数列，，，，判断是否具有性质“”，并说明理由；
（3）设既具有性质“”，又具有性质“”，其中，，求证：具有性质“”．