1 . 已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令（），并将数列称为的“生成数列”．
(1)若，求其生成数列的前项和；
(2)设数列的“生成数列”为，求证：；
(3)若是等差数列，证明：存在正整数，当时，，，，是等差数列．

2 . 在数列中，，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)令，数列的前n项和为，求证：．

3 . 已知数列{_n}的前n项和是
(1)求证：数列是等比数列；
(2)数列的前n项和是，证明：

5 . 已知数列满足，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，是数列前项的和，求证：.

6 . 已知各项均为正数的数列满足，且，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）数列的前项和为，求证：．

7 . 已知数列满足.
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，，证明：.

8 . 已知数列的前n项和为，．
（1）求证：是等比数列；
（2）证明：．

9 . 已知数列满足，，数列满足，．
（1）证明：为等比数列；
（2）数列满足，求数列的前项和，求证：．

10 . 已知正项数列满足.
(1)从下面两个条件中任选一个作为已知条件，求数列的通项公式；
条件①：当时，；
条件②：数列与均为等差数列；
(2)在（1）的基础上，设为数列的前n项和，证明：.
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.