湖南高中数学人教A版必修5 必修5期中试题/习题及答案-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择．方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年获得比上一年增加25%；方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加获利1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.25⁹=7.45，1.25¹⁰=9.3，1.02⁹=1.20，1.02¹⁰=1.22）
(1)10年后，方案1，方案2的总获利分别有多少万元？
(2)10年后，哪一种方案的利润较大？（利润=总获利－贷款－贷款总利息）

2021-11-27更新 | 876次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高一上·福建泉州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题解不含参数的一元二次不等式基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 某光伏企业投资

万元用于太阳能发电项目，

年内的总维修保养费用为

万元，该项目每年可给公司带来

万元的收入．假设到第

年年底，该项目的纯利润为

万元．（纯利润

累计收入

总维修保养费用

投资成本）
(1)写出纯利润

的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．
(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以

万元转让该项目；
②纯利润最大时，以

万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．

2022-08-15更新 | 2514次组卷 | 32卷引用：福建省泉州第五中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

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22-23高一上·湖南·期中

单选题 | 较易(0.85) |

作差法比较代数式的大小计算几个数的平均数

名校

3 . 因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（）

A．甲方案

B．乙方案

C．一样

D．无法确定

2022-11-03更新 | 865次组卷 | 10卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题

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19-20高一下·四川宜宾·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入

万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前

年的材料费、维修费、人工工资等共为（

）万元，每年的销售收入

万元.设使用该设备前

年的总盈利额为

万元.
（1）写出

关于

的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.

2020-07-17更新 | 2898次组卷 | 37卷引用：湖南省娄底市2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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22-23高二下·湖南邵阳·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

5 . 如图，在四边形ABCD中，

，_________，DC=2，在下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答.(选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分)①

；②

；③

.

(1)求

的大小；
(2)求

面积的最大值.

2023-04-13更新 | 338次组卷 | 1卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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22-23高三下·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形高度测量问题

名校

6 . 长沙烈士公园西南小丘上兴建了烈士纪念塔，纪念为人民解放事业牺牲的湖南革命烈士，它是公园的标志.为了测量纪念塔的实际高度，某同学设计了如下测量方案：在烈士纪念塔底座平面的

点位置测得纪念塔顶端仰角的正切值为

，然后直线走了20

，抵达纪念塔底座平面

点位置测得纪念塔顶端的仰角为

.已知该同学沿直线行进的方向与他第一次望向烈士纪念塔底端的方向所成角为

，则该烈士纪念塔的高度约为（）

A．30

B．45

C．60

D．75

2023-04-12更新 | 553次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(八)数学试题

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2023·湖北荆门·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

等差数列与等比数列综合应用利用定义求等差数列通项公式写出等比数列的通项公式利用等差数列通项公式求数列中的项

名校

7 . 血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理.某医学研究所研制的某种新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者A给药3小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过2小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的

，当血药浓度为峰值的

时，给药时间为（）

A．11小时

B．13小时

C．17小时

D．19小时

2023-05-04更新 | 1903次组卷 | 11卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(二)数学试题

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2023·河北·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

名校

8 . 释迦塔俗称应县木塔，建于公元1056年，是世界上现存最古老最高大之木塔，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.2016年、释迦塔被吉尼斯世界纪录认定为世界最高的木塔.小张为测量木塔

的高度，设计了如下方案：在木塔所在地面上取一点

，并垂直竖立一高度为

的标杆

，从点

处测得木塔顶端

的仰角为60°，再沿

方向前进

到达

点，并垂直竖立一高度为

的标杆

，再沿

方向前进

到达点

处，此时恰好发现点

，

在一条直线上.若小张眼睛到地面的距离

，则小张用此法测得的释迦塔的高度

约为（参考数据：

）（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-29更新 | 389次组卷 | 2卷引用：湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三下学期第六次月考（开学考试）数学试题

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2023·吉林长春·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

名校

解题方法

边角转化

9 . 文化广场原名地质宫广场，是长春市著名的城市广场，历史上地质宫广场曾被规划为伪满洲国的国都广场．文化广场以新民主大街道路中心线至地质宫广场主楼中央为南北主轴，广场的中央是太阳鸟雕塑塔，在地质宫（现为吉林大学地质博物馆）主楼辉映下显得十分壮观．现某兴趣小组准备在文化广场上对中央太阳鸟雕塑塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为太阳鸟雕塑最顶端，B为太阳鸟雕塑塔的基座（即B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点．测得CD的长为m．兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有