1 . 定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列
经过第一次“和扩充”后得到数列
；第二次“和扩充”后得到数列
．设数列
经过
次“和扩充”后得到的数列的项数为
，所有项的和为
．
(1)若
，求
；
(2)求不等式
的解集；
(3)是否存在数列
，使得数列
为等比数列？请说明理由．
经过第一次“和扩充”后得到数列；第二次“和扩充”后得到数列．设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为，所有项的和为．(1)若
，求；(2)求不等式
的解集；(3)是否存在数列
，使得数列为等比数列？请说明理由．
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解题方法
2 . 已知
，若
成立，则实数
的最小值为（ ）
，若成立，则实数的最小值为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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解题方法
3 . 
内角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
，
，则的面积为_____________ .
内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 欧拉函数
的函数值等于所有不超过且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个整数称为互质整数），例如：
，
．记
，数列
的前项和为，若
恒成立，则实数
的取值范围为______ ．
的函数值等于所有不超过且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个整数称为互质整数），例如：，．记，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为
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5 . 在公差为
的等差数列中，
，则
（ ）
的等差数列中，，则（ ）| A．1或2 | B．1 | C． | D． |
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6 . 
是内一点，
，则
（ ）
是内一点，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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546次组卷
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4卷引用：2024届广东省江门市新会华侨中学等校高考二模数学试题
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解题方法
7 . 已知是等差数列的前项和，若
，
，则
（ ）
是等差数列的前项和，若，，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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128次组卷
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2卷引用：河北省2024届高三学生全过程纵向评价(六)数学试题
8 . 定义：
表示不大于
的最大整数，
表示不小于的最小整数，如
，
.设函数
在定义域
上的值域为
，记中元素的个数为
，则
________ ，
_______
表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，如，.设函数在定义域上的值域为，记中元素的个数为，则
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解题方法
9 . 在中，角，，所对的边分别为，，，已知
，
，其中
为的面积.
(1)求角的大小；
(2)设
是边
的中点，若
，求
的长.
中，角，，所对的边分别为，，，已知，，其中为的面积.(1)求角
的大小；(2)设
是边的中点，若，求的长.
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解题方法
10 . 在数列中，若对
，都有
（
为常数），则称数列为“等差比数列”，为公差比，设数列的前项和是，则下列说法一定正确的是（ ）
中，若对，都有（为常数），则称数列为“等差比数列”，为公差比，设数列的前项和是，则下列说法一定正确的是（ ）| A．等差数列是等差比数列 |
| B．若等比数列是等差比数列，则该数列的公比与公差比相同 |
C．若数列是等差比数列，则数列 是等比数列 |
| D．若数列是等比数列，则数列等差比数列 |
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