名校
解题方法
1 . 斯特瓦尔特(Stewart)定理是由
世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论.根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论:设
中,内角
、
、
的对边分别为
、
、
,点
在边
上,且
,则
.已知
中,内角
、
、
的对边分别为
、
、
,
,
,点
在
上,且
的面积与
的面积之比为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9f63d194aa0d4091618b6f41f569ee2.png)
______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adbe280d2ae2b53461d7d7110631a17e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
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2022-03-16更新
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443次组卷
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3卷引用:安徽省六安市第一中学等校2021-2022学年高三上学期12月联考理科数学试题
名校
2 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上面一层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球…….设各层球数构成一个数列
,其中
,
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dbd9ff686703cad03aa383e5fec21.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
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2022-01-24更新
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877次组卷
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4卷引用:收官卷05--备战2022年高考数学一轮复习收官卷(新高考地区专用)
(已下线)收官卷05--备战2022年高考数学一轮复习收官卷(新高考地区专用)浙江省宁波市九校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题福建省厦门双十中学2021-2022学年学高二3月月考数学试题(已下线)第4章 数列(新文化30题专练)2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
名校
解题方法
3 . 《九章算术》是我国古代的数学巨著,书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共出百钱.欲令高爵出少,以次渐多,問各几何?意思是:“有大夫、不更、簪裹、上造、公士(爵位依次变低)5个人共出100钱,按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列,这5个人各出多少钱?”在这个问题中,若大夫出6钱,则上造出的钱数为__________ .
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2022-01-12更新
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297次组卷
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4卷引用:浙江省浙东北联盟(ZDB)2021-2022学年高二上学期期中数学试题
浙江省浙东北联盟(ZDB)2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省铅山县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)高二数学下学期期中精选50题(提升版)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)广东省佛山市顺德市李兆基中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
4 . “凡八节二十四气,气损益九寸九分六分分之一,冬至影长一丈三尺五寸,夏至暑长一尺六寸.问次节损益寸数长短各几何?”这是我国最古老的天文学、数学著作《周髀算经》(公元前2世纪)中说明测算二十四节气的方法,大意是:“立一根8尺标杆,在每天正午时刻测量影(暑)长.定义一年中影最长的那天为冬至,影最短的那天为夏至,冬至影长1350分,夏至影长160分,然后在夏至到冬至之间,冬至到次年夏至之间各安排11个节气,每相邻两个节气的影长相差(气损益)
分,问各节气影长是多少?”按照以上的解释,计算夏至过后的第6个节气秋分正午影长是___________ 分.
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名校
解题方法
5 . 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入“兔子数列”,即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…,也称为斐波那契数列.在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草等)的花瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列在物理、化学等领域也有着广泛的应用,在斐波那契数列
中,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cd5ce284e291cf498a206e27d239b38.png)
.已知
为该数列的前
项和,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c2f03f58e3c85de45bd3fd86a8a66f7.png)
___________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cd5ce284e291cf498a206e27d239b38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85842c74627289d87b3aae0e7e31e6eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43b42ac5a4b7b434187288a8a19aab8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c2f03f58e3c85de45bd3fd86a8a66f7.png)
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名校
解题方法
6 . 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形的三条边长分别为
、
、
,则三角形的面积
可由公式
求得,其中
为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦一秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足
,
,则此三角形面积的最大值为___________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c667f76da3658f200fff8eadb24b8e82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e15cbd7c42d7b15d7ba8d2b28ab8df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e71c76949f930de79abdbddacf243b8.png)
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2021-12-29更新
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480次组卷
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3卷引用:河南省南阳市六校2021-2022学年高一上学期第二次联考数学试题
7 . 数列
:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,称为斐波那契数列(Fibonacci sequence),该数列是由十三世纪意大利数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.在数学上斐波那契数列可表述为
.设该数列的前n项和为
,记
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d78d551e6cc415f570dc7fc49b825cb1.png)
________ .(用m表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e326f087c7252d5dbe4aa030e7cf4995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1a6d0a7a5cc5963b671b11a40ea69e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d78d551e6cc415f570dc7fc49b825cb1.png)
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2021-12-28更新
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1628次组卷
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4卷引用:八省八校(T8联考)2022届高三上学期第一次联考数学试题
8 . 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块,已知每层环数相同,均为9环,则三层共有扇面形石板(不含天心石)数量是___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/a256ac12-44c4-4739-a1f5-8c71f35d0a37.png?resizew=151)
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2021-12-23更新
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488次组卷
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4卷引用:浙江省北斗星盟2021-2022学年高二上学期12月阶段性联考数学试题
9 . 取一条长度为1的线段,将它三等分,去掉中间一段,留剩下的两段;再将剩下的两段分别三等分,各去掉中间一段,留剩下的更短的四段;……;将这样的操作一直继续下去,直至无穷,由于在不断分割舍弃过程中,所形成的线段数目越来越多,长度越来越小,在极限的情况下,得到一个离散的点集,称为康托尔三分集.若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于
,则n的最大值为___________ .(参考数据:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae3e21b4e394a3a01fb51a67fafaccb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/282724a3b2b45f1966a91389fdcedfcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb87d922f294f2696c2b12d2a7d2f8b0.png)
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2021-12-21更新
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1113次组卷
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5卷引用:广东省东莞市七校2022届高三上学期12月联考数学试题
广东省东莞市七校2022届高三上学期12月联考数学试题(已下线)专题07 数列的通项与数列的求和(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题1.3 数列 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第03讲 等比数列及其前n项和 (练)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)浙江省学军中学紫金港校区、海创园校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . “十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,以此得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于
.若第三个单音的频率f,则第七个单音的频率为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6baeba79bded20a82228fea93f37d4ae.png)
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