名校
解题方法
1 . 将正三角形（1）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（2）；将图（2）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（3）；如此类推，将图（
）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去掉底边，得到图
．上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线．若图（1）中正三角形的边长为1，则图（）的周长为__________ ，图（）的面积为___________ ．
）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去掉底边，得到图．上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线．若图（1）中正三角形的边长为1，则图（）的周长为）的面积为
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2021-08-09更新
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1072次组卷
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6卷引用：广东省惠州市2022届高三上学期第三次调研数学试题
解题方法
2 . 如图，正方形ABCD的边长为8，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL. 依此方法一直继续下去.
①从正方形ABCD开始，第7个正方形的边长为___ ；②如果这个作图过程可以一直继续下去，那么作到第n个正方形，这n个正方形的面积之和为___ .
①从正方形ABCD开始，第7个正方形的边长为
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名校
3 . 定义 
为函数 
的特征数，下面给出特征数为 
的函数的一些结论：①当 
时，函数图象的顶点坐标是 
；②当
时，函数图象截 
轴所得的线段长度大于 
；③当
时，函数在
时，
随 的增大而减小；④当 
时，函数图象必经过两定点． 其中正确的结论有_________________ （填写序号）．
为函数 的特征数，下面给出特征数为 的函数的一些结论：①当 时，函数图象的顶点坐标是 ；②当时，函数图象截 轴所得的线段长度大于 ；③当时，函数在时，随 的增大而减小；④当 时，函数图象必经过两定点． 其中正确的结论有
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名校
解题方法
4 . 李老师在黑板上写下一个等式
，请同学们在两个括号内分别填写两个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”．小明同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字________ ．
，请同学们在两个括号内分别填写两个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”．小明同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字
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2023-01-16更新
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287次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高一上学期期中复习数学试题（4）
名校
解题方法
5 . 有下列命题：
①不等式
的解集为
；
②对于实数
，
，
，若
，则
；
③对于实数，，，若
，则
；
④若
，函数
的最小值是
；
⑤当时，不等式
恒成立，则
的取值范围
；
其中真命题的序号为__ ．
（把所有正确答案的序号填写在横线上）
①不等式
的解集为；②对于实数
，，，若，则；③对于实数
，，，若，则；④若
，函数的最小值是；⑤当
时，不等式恒成立，则的取值范围；其中真命题的序号为
（把所有正确答案的序号填写在横线上）
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解题方法
6 . 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220
，则这所公寓的地板面积至多为___________ 平方米；若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是______________ （填写“变好了”或者“变坏了”）
，则这所公寓的地板面积至多为
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名校
7 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示，
为线段
上的点，且
为的中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于
，连结
，过点作
的垂线，垂足为
，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为_________ ．（填写序号）
①
②
③
④
为线段上的点，且为的中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连结，过点作的垂线，垂足为，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为①
②③
④
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2023-02-02更新
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470次组卷
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5卷引用：第一章 预备知识 单元检测-2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第一册
名校
8 . 设
，
，则M，N之间的大小关系为M_____________ N．（填写“>”或“=”或“<”）
，，则M，N之间的大小关系为M
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2022-10-16更新
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384次组卷
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5卷引用：广东省深圳市光明区高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
9 . 已知
，
，…，
（n为正整数）是直线
上的n个不同的点，设
，当且仅当
时，恒有
（i和j都是不大于n的正整数，且
），
.有下列命题：
①数列
是等差数列；
②
；
③点P在直线l上；
④若
是等差数列，P点坐标为
.
其中正确的命题有___________ .（填写所有正确命题的序号）.
，，…，（n为正整数）是直线上的n个不同的点，设，当且仅当时，恒有（i和j都是不大于n的正整数，且），.有下列命题：①数列
是等差数列；②
；③点P在直线l上；
④若
是等差数列，P点坐标为.其中正确的命题有
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2022-01-21更新
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877次组卷
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3卷引用：上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）一轮复习适应训练卷（3）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷（全国通用）上海市松江二中2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知数列
的前n项和为
，
，若存在两项
，
，使得
，则下列结论正确的是___________ .（填写所有正确的序号）
①数列为等差数列；
②数列为等比数列；
③
为定值；
④设数列
的前n项和为
，
，则数列
为等差数列.
的前n项和为，，若存在两项，，使得，则下列结论正确的是①数列
为等差数列；②数列
为等比数列；③
为定值；④设数列
的前n项和为，，则数列为等差数列.
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2022-01-15更新
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569次组卷
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4卷引用：2022年新高考北京数学高考真题变式题5-8题
（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题5-8题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题贵州安顺市2023届上学期高三期末数学（文）试题贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学（理）试题（三）
