1 . 已知数列的前n项和为，满足（且），．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设数列满足，证明：．

2 . 已知是数列的前项和，，是公差为1的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.

3 . 已知数列满足，．
(1)记，证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

4 . 已知，且.
(1)证明：；
(2)证明：.

5 . 在①，②其前项和为，③其前项和为，三个条件中任选一个，补充到横线处，并解答.已知数列为等差数列，
(1)求数列的通项公式.
(2)若，证明数列的前项和满足.

6 . 已知数列的前n项和为，，，且当时，.
(1)求；
(2)设数列的前n项和为，证明：.

7 . 已知数列的前项和满足．
(1)证明：为等差数列；
(2)若，证明：．

8 . 已知数列的前项和为，且，．
(1)求，，并证明：数列为等比数列；
(2)求的值．

9 . 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形．

(1)求出的表达式；
(2)求证：当时，．

10 . 已知数列满足，．
(1)证明：是等比数列．
(2)设，求数列的前n项和．