1 . 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
(1)求的公比；
(2)若，求数列的前项和．

2 . 正弦定理的变形
；
；
为外接圆的半径:
思考:
(1)正弦定理的变形公式的作用是什么？正弦定理的适用范围是什么？
(2)利用正弦定理能解什么条件下的三角形？
(3)在中，与的关系怎样？

3 . 热气球是利用加热的空气或某些气体，比如氢气或氦气的密度低于气球外的空气密度以产生浮力飞行.热气球主要通过自带的机载加热器来调整气囊中空气的温度，从而达到控制气球升降的目的.其工作的基本原理是热胀冷缩.当空气受热膨胀后，比重会变轻而向上升起.除娱乐作用外还可用于测量.如图，在离地面高的热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，求山的高度.

4 . 已知无穷数列
(1)求出这个数列的一个通项公式；
(2)该数列在区间内有没有项？若有，有几项？

5 . 如图，两块直角三角形模具，斜边靠在一起，其中公共斜边，，交于点.

(1)求；
(2)求.

6 . 设计中的经济原则是指以最低的费用取得最大的效益，即在实现产品功能的同时控制各方面的成本.白塔制药厂意图设计一条新的生产线，以满足市场需求.已知生产线每年需要投入的固定成本为万元，且年产量达到吨时，需要另外投入的成本为（万元），已知每吨药品的售价为60万元，每年所生产药品均可售出，由于环境因素限制，该生产线允许的最大年产量不超过280吨.
(1)要使每年度的总利润最大，求生产线的规模及对应的年利润；
(2)要使每年度的药品平均利润（总利润与药品产量的比值）最大，求生产线的规模及对应的年利润.

7 . 近年来城市交通拥堵严重，某市区内主要街道经常出现堵车现象.电动自行车由于其体型小、灵活性强、易操作、成为市民出行的常用交通工具.据观测，出行高峰时段某路段内的电动自行车流量Q（千辆/小时）与电动自行车的平均速度v（千米/小时）（注：国家规定电动自行车最大设计时速为25千米/小时）具有以下函数关系：
.
(1)欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时，求的取值范围；
(2)当电动自行车流量最大时，求的值并估计最大流量（精确到0.1）.

8 . 某地欲修建一个的长方形休闲广场，如图所示，场地上､下两边要留空白，左､右两侧要留空白，为节约用地，应选用怎样尺寸的长方形用地？
   

9 . 试确定一个正整数，在数列中（其中）取出所有的项构成由不同的项组成的五个子数列．其中每两个子数列均无相同的项，且这五个子数列的各项和均相等．

10 . 已知为整数集．
(1)若二次不等式的解集为，且，请你写出一个符合条件的不等式．
(2)是否存在一次不等式，使其解集满足？
(3)请你写出一个不等式，使其解集满足．