1 . 已知函数，（为常数且），且的图像经过点．
(1)求正实数的值；
(2)设，若函数的图像都在轴的上方，求实数的取值范围；
(3)设，画出函数的图像（坐标系中小方格的边长为1），并写出它的单调区间和值域（无需证明）．

2 . 数列的各项为正数，，前项和，满足；等比数列的公比等于，其首项满足是与无关的常数.
(1)求；
(2)求.

3 . 某垃圾处理站每月的垃圾处理量最少为250吨，最多为450吨，月处理成本C（单位：元）与月垃圾处理量x（单位：吨）之间的函数关系可以近似表示为，，且每处理一吨垃圾得到可以利用的资源价值为100元，设y（单位：元）为平均成本（即每吨垃圾的平均处理成本），P（单位：元）为每月的利润（利润是收入与成本之差）.
（Ⅰ）分别写出y、P与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使平均成本最低？
（Ⅲ）该站每月能否赢利？若能，求出最大利润；若不能，则需要政府财政补贴，至少补贴多少元才能使该站不亏损？

4 . 为了庆祝建国70周年，某市计划国庆期间在市民广场用不同颜色的鲜花摆放一个“塔状”花坛．花坛的每一层呈圆环形，最上面一层摆20盆鲜花，由上往下，从第二层起每一层都比上一层多摆20盆，共摆放7层．问：摆放一个这样的花坛共需要多少盆鲜花？