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解题方法
1 . 对于给定的数列,,设,即是,,…,中的最大值,则称数列是数列,的“和谐数列”.
(1)设,,求,,的值,并证明数列是等差数列;
(2)设数列,都是公比为q的正项等比数列,若数列是等差数列,求公比q的取值范围;
(3)设数列满足,数列是数列,的“和谐数列”,且(m为常数,,2,…,k),求证:.
(1)设,,求,,的值,并证明数列是等差数列;
(2)设数列,都是公比为q的正项等比数列,若数列是等差数列,求公比q的取值范围;
(3)设数列满足,数列是数列,的“和谐数列”,且(m为常数,,2,…,k),求证:.
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2020-05-15更新
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345次组卷
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3卷引用:数学-6月大数据精选模拟卷01(北京卷)(满分冲刺篇)
2 . 数列:,,,…,,…,对于给定的(,),记满足不等式:(,)的构成的集合为.
(Ⅰ)若数列,写出集合;
(Ⅱ)如果(,)均为相同的单元素集合,求证:数列,,…,,…为等差数列;
(Ⅲ)如果(,)为单元素集合,那么数列,,…,,…还是等差数列吗?如果是等差数列,请给出证明;如果不是等差数列,请给出反例.
(Ⅰ)若数列,写出集合;
(Ⅱ)如果(,)均为相同的单元素集合,求证:数列,,…,,…为等差数列;
(Ⅲ)如果(,)为单元素集合,那么数列,,…,,…还是等差数列吗?如果是等差数列,请给出证明;如果不是等差数列,请给出反例.
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名校
3 . 如果无穷数列{an}的所有项恰好构成全体正整数的一个排列,则称数列{an}具有性质P.
(Ⅰ)若an(k∈N*),判断数列{an}是否具有性质P,并说明理由,
(Ⅱ)若数列{an}具有性质P,求证:{an}中一定存在三项ai,aj,ak(i<j<k)构成公差为奇数的等差数列;
(Ⅲ)若数列{an}具有性质P,则{an}中是否一定存在四项ai,aj,ak,al,(i<j<k<l)构成公差为奇数的等差数列?证明你的结论.
(Ⅰ)若an(k∈N*),判断数列{an}是否具有性质P,并说明理由,
(Ⅱ)若数列{an}具有性质P,求证:{an}中一定存在三项ai,aj,ak(i<j<k)构成公差为奇数的等差数列;
(Ⅲ)若数列{an}具有性质P,则{an}中是否一定存在四项ai,aj,ak,al,(i<j<k<l)构成公差为奇数的等差数列?证明你的结论.
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4 . 如果数列,,,(,且),满足:①,;②,那么称数列为“”数列.
(1)已知数列,,,;数列,,,,.试判断数列,是否为“”数列.
(2)是否存在一个等差数列是“”数列?请证明你的结论.
(3)如果数列是“”数列,求证:数列中必定存在若干项之和为.
(1)已知数列,,,;数列,,,,.试判断数列,是否为“”数列.
(2)是否存在一个等差数列是“”数列?请证明你的结论.
(3)如果数列是“”数列,求证:数列中必定存在若干项之和为.
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5 . 设数列的首项,,,,,.
(Ⅰ)若,写出,,的值.
(Ⅱ)求证:是等比数列,并求的通项公式.
(Ⅲ)设,证明,其中为正整数.
(Ⅰ)若,写出,,的值.
(Ⅱ)求证:是等比数列,并求的通项公式.
(Ⅲ)设,证明,其中为正整数.
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11-12高三下·北京朝阳·阶段练习
6 . 已知各项均为非负整数的数列,,,,满足,.若存在最小的正整数,使得,则可定义变换,变换将数列变为,,,,0,,,.设,,1,.
(1)若数列,1,1,3,0,0,试写出数列;若数列,0,0,0,0,试写出数列;
(2)证明存在数列,经过有限次变换,可将数列变为数列;
(3)若数列经过有限次变换,可变为数列.设,,2,,,求证,其中表示不超过的最大整数.
(1)若数列,1,1,3,0,0,试写出数列;若数列,0,0,0,0,试写出数列;
(2)证明存在数列,经过有限次变换,可将数列变为数列;
(3)若数列经过有限次变换,可变为数列.设,,2,,,求证,其中表示不超过的最大整数.
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名校
7 . 设正整数数列,,,满足,其中.如果存在,3,,,使得数列中任意项的算术平均值均为整数,则称为“阶平衡数列”
(1)判断数列2,4,6,8,10和数列1,5,9,13,17是否为“4阶平衡数列”?
(2)若为偶数,证明:数列,2,3,,不是“阶平衡数列”,其中
(3)如果,且对于任意,数列均为“阶平衡数列”,求数列中所有元素之和的最大值.
(1)判断数列2,4,6,8,10和数列1,5,9,13,17是否为“4阶平衡数列”?
(2)若为偶数,证明:数列,2,3,,不是“阶平衡数列”,其中
(3)如果,且对于任意,数列均为“阶平衡数列”,求数列中所有元素之和的最大值.
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2024-01-14更新
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1104次组卷
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9卷引用:北京西城区2019届高三上学期期末数学(理)试题
北京西城区2019届高三上学期期末数学(理)试题(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷(北京专用)(已下线)北京市第四中学2022届高三下学期开学考试数学试题北京市第三中学2023届高三上学期期中学业测试数学试题北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一(开学考试)数学试题上海市吴淞中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷一(九省联考题型)云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
10-11高一下·四川成都·阶段练习
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解题方法
8 . 已知数列,满足,,记.
(1)试证明数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式.
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2023-12-19更新
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1471次组卷
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28卷引用:2010-2011年四川省成都市玉林中学高一下学期3月月考数学试卷
(已下线)2010-2011年四川省成都市玉林中学高一下学期3月月考数学试卷2016-2017学年安徽六安一中高二理上国庆作业数学试卷河南省林州一中2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高一(普通班)下学期第三次月考数学试题(已下线)活页作业3 等差数列-2018年数学同步优化指导(北师大版必修5)【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高一下学期第一次(3月)月考数学试题山西省朔州市怀仁市2018-2019学年高一下学期期中数学(理)试题湖南省常德市石门县第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)2.2等差数列(1) -2020-2021学年高二数学课时同步练 (人教A版必修5)四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)考点21 数列的概念与简单表示法-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)考点20 数列的概念与简单表示法-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过江苏省南通市通州区西亭高级中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段检测数学试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题(已下线)4.2.1 等差数列(1)-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第二册)(已下线)高二数学开学摸底考 (北京专用,范围:人教A版2019选一+选二全部)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷(已下线)4.2.1 等差数列的概念(精练)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册(人教A版)(已下线)专题三 等差数列-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练(2019人教B版选择性必修第三册)(已下线)5.2.1 等差数列(课后作业)-2020-2021学年高中数学同步备课学案(2019人教B版选择性必修第三册)(已下线)4.2.1 等差数列的概念河南省新乡县高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 4.2 等差数列 4.2.1 等差数列的概念 第1课时 等差数列的概念及简单表示河南省郑州市河南省实验中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)第四章 数列(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第4章:数列章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)1.2.1 等差数列的概念及其通项公式8种常见考法归类(2)(已下线)第四章:数列章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
解题方法
9 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式.
(2)若数列的前n项和,求证:.
(1)求的通项公式.
(2)若数列的前n项和,求证:.
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解题方法
10 . 已知数列的首项.
(1)求证:数列是为等比数列.
(2)记,若,求n的最大值.
(1)求证:数列是为等比数列.
(2)记,若,求n的最大值.
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