1 . 已知等比数列的公比，且，是，的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：，设的前项的和为，求证：.

2 . 设数列的前n项和满足，，，
（1）证明：数列是等差数列，并求其通项公式﹔
（2）设，求证：.

3 . 完成下列证明：
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求证：.

4 . 已知数列满足：，
(1)求得值；
(2)设求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；
(3)对任意的，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由.

5 . 数列．
（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求和，并证明：．

6 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

7 . 已知直线l：．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．

8 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

9 . 等差数列的前n项和满足，数列，，，…，的前5项和为9.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，，求证.

10 . 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，证明数列是等比数列，并求的前项和.