1 . 数列满足（为正整数），且与的等差中项是5，则首项______

2 . 若数列是首项为1，公比为2的等比数列，记其前n项和为，则______．

3 . 已知等差数列的前项的和为，且，，则正整数的值为_________.

4 . 无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的取值范围是______．

5 . 已知则不等式的解集为______．

6 . 已知无穷数列的前项和为，不等式对任意不等于2的正整数恒成立，且，那么这样的数列有______个.

8 . 已知数列满足：，且，.
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求的值.

9 . 在中，角的对边分别为，若，则_________.

10 . 早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.若，则的最小值为___________.