1 . 已知正项数列的前项和为，对任意且.
（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和为.

2 . 已知，是公差不为0的等差数列，，则的值为

A．0

B．1

C．3

D．5

3 . 已知数列满足，，若，则数列的前40项的和为

A．

B．

C．

D．

4 . 若是公比为2的等比数列，且，则__________．（用数字作答）

5 . 等差数列前项和为，若，则的值为（     ）

A．9

B．12

C．16

D．17

6 . 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，
.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和.

7 . （2017新课标全国II理科）等差数列的前项和为，，，则____________．

8 . 数列为非常数列，满足：，且对任何的正整数都成立，则的值为

A．1475

B．1425

C．1325

D．1275

9 . 在等差数列中，若，，则（　　）

A．6

B．4

C．0

D．-2

10 . 如果一条信息有n种可能的情形（各种情形之间互不相容），且这些情形发生的概率分别为，则称 （其中 ）为该条信息的信息熵．已知．
（1）若某班共有32名学生，通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求“谁被选中”的信息熵的大小；
（2）某次比赛共有n位选手（分别记为）参加，若当 时，选手获得冠军的概率为，求“谁获得冠军”的信息熵关于n的表达式．