1 . 在数列中,设,且满足,且．
设,证明数列为等差数列；
求数列的前n项和．

2 . 设数列的前n项和为
（1）试求的值及数列的通项公式；
（2）数列满足：，记数列的前n项和为．求证： ．

3 . 数列中，
（1）求证：数列是等差数列，并求通项公式；
（2）若，求n的取值范围.

4 . 已知数列为公差不为0的等差数列，，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足， ，求证：．

5 . 设n是正整数，对每一个满足0≤≤n（i＝1，2…，n）的整数数列A：0，a₁…,a_n，定义变换T：T将数列A变换成数列T（A）：0，T（a₁），T（a₂），…，T（a_n），其中T（a_i）为数列A位于之前的与不相等的项的个数（i＝1，2，…，n），令A_k+1＝T（A_k）（k＝0，1，2，…）
（1）已知数列A₀分别为0，1，2，3和0，0，2，0，1，3，请写出对应的数列A₁，A₂，A₃，
（2）数列B：0，b₁，b₂…，b_n满足b_i﹣1≤b_i，且b_i＝i或b_i﹣1（i＝1，2，…，n），求证；T（B）＝B；
（3）求证：对任意满足已知条件的数列A₀，当k≥n时，A_k＝T（A_k）．

6 . 已知数列的前和为且满足，.
（1）求数列的首项；
（2）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
（3）设，若不等式对于任意都成立，求正数的最大值.

7 . 在数列中，，（且）.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求数列的前项和.

8 . 数列满足，是与的等差中项.
（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

9 . 已知数列满足，且，．
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和．

10 . 已知数列的前项和为，满足.
（1）求证：数列等差数列；
（2）当时，记，是否存在正整数、，使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数对；若不存在，请说明理由；
（3）若数列、、、、、是公比为的等比数列，求最小正整数，使得当时，.