名校
1 . 设非常数数列满足,,其中常数,均为非零实数,且.
(1)证明:数列为等差数列的充要条件是;
(2)已知,,,,求证:数列与数列中没有相同数值的项.
(1)证明:数列为等差数列的充要条件是;
(2)已知,,,,求证:数列与数列中没有相同数值的项.
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2021-06-08更新
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785次组卷
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6卷引用:江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题
江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题(已下线)第17题 数列解答题的两大主题:通项与求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题08 数列-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)卷09 高二上学期12月阶段测-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)查补易混易错点04 数列-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)江苏省苏州市吴江区震泽中学2022-2023学年高二10月月考数学试题
2 . 定义:对于一个项数为的数列,若存在且,使得数列的前项和与剩下项的和相等(若仅为1项,则和为该项本身),我们称该数列是“等和数列”例如:因为3=2+1,所以数列3,2,1是“等和数列”.请解答以下问题:
(1)数列是“等和数列”,求实数的值;
(2)设数列通项公式为,且共有项,证明:不是等和数列;
(3)项数为的等差数列的前项和为,求证:是“等和数列”
(1)数列是“等和数列”,求实数的值;
(2)设数列通项公式为,且共有项,证明:不是等和数列;
(3)项数为的等差数列的前项和为,求证:是“等和数列”
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名校
解题方法
3 . 已知数列满足,(,),
(1)证明数列为等比数列,求出的通项公式;
(2)数列的前项和为,求证:对任意,.
(1)证明数列为等比数列,求出的通项公式;
(2)数列的前项和为,求证:对任意,.
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2020-11-07更新
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1074次组卷
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9卷引用:【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺(一)数学(理)试题
【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺(一)数学(理)试题【市级联考】安徽省合肥市2019届高三下学期四月临考冲刺卷数学(理)试题湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校2020届高三下学期6月高考适应性考试理科数学试题宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学(文)试题宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学(理)试题湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期第二次月考(6月)数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学(文科)试题 河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学(理科)试题
名校
解题方法
4 . 已知数列满足,.
(1)求证数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)设为数列的前项和,证明:.
(1)求证数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)设为数列的前项和,证明:.
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2020-09-19更新
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930次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市2021届高三上学期摸底数学试题
解题方法
5 . 已知数列中,.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)设数列的前项和为,求证:.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)设数列的前项和为,求证:.
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名校
6 . 已知数列满足,其中.
(1)设,求证:数列是等差数列,并求出数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明:.
(1)设,求证:数列是等差数列,并求出数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明:.
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7 . 已知数列满足,.
(1)设,证明:;
(2)求证:当时,.
(1)设,证明:;
(2)求证:当时,.
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2018-07-07更新
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433次组卷
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2卷引用:【全国市级联考】重庆市开州区2018年春高一(下)期末测试卷数学
名校
解题方法
8 . 已知数列满足: .
(1)若,求的值;
(2)设,求证:数列从第2项起成等比数列;
(3)若数列成等差数列,且,试判断数列是否成等差数列?并证明你的结论.
(1)若,求的值;
(2)设,求证:数列从第2项起成等比数列;
(3)若数列成等差数列,且,试判断数列是否成等差数列?并证明你的结论.
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2018-01-11更新
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846次组卷
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3卷引用:江苏省前黄高级中学、如东高级中学、姜堰中学等五校2018届高三上学期第一次学情监测数学试题
江苏省前黄高级中学、如东高级中学、姜堰中学等五校2018届高三上学期第一次学情监测数学试题(已下线)专题20 与数列有关的恒成立问题-2018年高考数学(理)母题题源系列(江苏专版)2020届江苏省苏州市吴中区苏苑高级中学高三上学期12月月考数学试题
名校
9 . 设数列的前项和为,且.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)设数列的前项和为,求证:为定值;
(3)判断数列中是否存在三项成等差数列,并证明你的结论.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)设数列的前项和为,求证:为定值;
(3)判断数列中是否存在三项成等差数列,并证明你的结论.
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2017-09-14更新
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1944次组卷
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7卷引用:江苏省海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试数学试题
江苏省海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试数学试题江苏省徐州市第三中学2017~2018学年度高三第一学期月考(理科)数学试卷(已下线)《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第六关 以新定义数列为背景的解答题2020届江苏省南通市如皋中学高三创新班下学期4月模拟考试数学试题江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期第一次调研考试数学试题甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试(三)数学(文)试题(已下线)第02章+章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版必修5)
10 . 已知数列的前项和为,.
(Ⅰ)求,猜想的通项公式,并用数学归纳法证明;
(Ⅱ)设,求证:数列中任意三项均不成等比数列.
(Ⅰ)求,猜想的通项公式,并用数学归纳法证明;
(Ⅱ)设,求证:数列中任意三项均不成等比数列.
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